1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 10√2.

Решение: Радиус основания цилиндра r и высота h связаны соотношением r:h = 1:2, то есть h = 2r. Диагональ осевого сечения цилиндра равна корню из суммы квадратов диаметра основания и высоты, то есть 2r и h. Значит, диагональ d = √((2r)^2 + h^2). Подставим значения: 10√2 = √((2r)^2 + (2r)^2). Решая относительно r, получаем r = 5. Высота h равна 10. Объём цилиндра V = πr^2h = π*5^2*10 = 250π кубических единиц.