1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если AB=AC и ∠1=∠2. Найдите ∠ABD и ∠ADB, если ∠ACD=38°, ∠ADC=102°.

Для доказательства равенства треугольников ABD и ACD мы используем следующие факты: AB = AC (по условию); ∠1 = ∠2 (по условию). Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит: ∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°. Кроме того, ∠ACD + ∠ADC + ∠CAD = 180°. Зная ∠ACD = 38°, ∠ADC = 102°, находим ∠CAD: ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠ADC = 180° - 38° - 102° = 40°. Так как треугольники равны, ∠BAD = ∠CAD = 40°. Теперь находим ∠ABD и ∠ADB: ∠ABD = ∠ACD = 38° (так как треугольники равны). ∠ADB = 180° - ∠ABD - ∠BAD = 180° - 38° - 40° = 102°. Ответ: ∠ABD = 38°, ∠ADB = 102°.