№2. Вычислите: a) $2\frac{1}{5} + (\frac{4}{5})^2 : 2\frac{2}{15} = ?$ b) $2\frac{1}{3} \cdot 36 - 5\frac{3}{4} : 12 = ?$

a) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и возведем дробь в квадрат: $2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$ $(\frac{4}{5})^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}$ $2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$ Теперь подставим в исходное выражение: $\frac{11}{5} + \frac{16}{25} : \frac{32}{15}$ Выполним деление дробей, заменив деление на умножение на обратную дробь: $\frac{16}{25} : \frac{32}{15} = \frac{16}{25} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{25 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$ Теперь выполним сложение: $\frac{11}{5} + \frac{3}{10} = \frac{11 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10} = \frac{22}{10} + \frac{3}{10} = \frac{22 + 3}{10} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} = 2.5$ Ответ: 2.5 b) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ $5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$ Теперь подставим в исходное выражение: $\frac{7}{3} \cdot 36 - \frac{23}{4} : 12$ Выполним умножение: $\frac{7}{3} \cdot 36 = \frac{7 \cdot 36}{3} = 7 \cdot 12 = 84$ Выполним деление: $\frac{23}{4} : 12 = \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{12} = \frac{23}{48}$ Теперь выполним вычитание: $84 - \frac{23}{48} = \frac{84 \cdot 48}{48} - \frac{23}{48} = \frac{4032}{48} - \frac{23}{48} = \frac{4032 - 23}{48} = \frac{4009}{48} = 83\frac{25}{48}$ Ответ: $83\frac{25}{48}$