4. (№10) В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 – географический. Выберите истинные утверждения: 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. 3) Каждый учащийся посещает оба кружка. 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся.

Для решения этой задачи нам нужно понять, сколько учеников посещают оба кружка. Всего учеников: 30 Биологический кружок: 20 Географический кружок: 16 Сумма посещающих оба кружка (если бы они не пересекались): \(20 + 16 = 36\) Так как сумма больше, чем общее количество учеников, то есть пересечение. Чтобы найти количество учеников, посещающих оба кружка, вычтем из суммы общее количество учеников: \(36 - 30 = 6\) Таким образом, 6 учеников посещают оба кружка. Теперь проанализируем утверждения: 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. - Верно, так как мы выяснили, что 6 учеников посещают оба кружка. 2) Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок. - Неверно, так как только 6 учеников посещают оба кружка, а всего в биологическом кружке 20. 3) Каждый учащийся посещает оба кружка. - Неверно, так как только 6 учеников посещают оба кружка. 4) Оба кружка посещает меньше 17 учащихся. - Верно. Биологический кружок посещают 20, географический - 16. Ответ: 1 и 4.