№ 11. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба и вернуться в исходную вершину?

У куба 12 ребер. Чтобы обойти все ребра куба и вернуться в исходную вершину, необходимо пройти каждое ребро хотя бы один раз. Куб имеет 8 вершин, и из каждой вершины выходит 3 ребра. Это означает, что каждая вершина имеет нечетную степень (количество ребер, выходящих из вершины). Чтобы обойти все ребра и вернуться в начальную точку, необходимо, чтобы все вершины имели четную степень (Эйлеров цикл). Чтобы сделать степень каждой вершины четной, необходимо добавить ребра. В кубе 8 вершин с нечетной степенью. Чтобы преобразовать их в четные, нужно добавить минимум 4 ребра (каждое добавленное ребро делает четными 2 вершины). Следовательно, наименьшее число ребер, которое нужно пройти дважды, равно 4. Ответ: 4