№ 594 Вычислите: г) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{10}{11}\); е) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot ... \cdot \frac{23}{24} \cdot \frac{24}{25}\).

**г) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{10}{11}\)** * **Шаг 1: Запись умножения всех дробей.** \(\frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11}\) * **Шаг 2: Сокращение.** Видим, что многие числа в числителе и знаменателе совпадают, поэтому их можно сократить. \(\frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11} = \frac{6}{11}\) * **Ответ: \(\frac{6}{11}\)** **е) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot ... \cdot \frac{23}{24} \cdot \frac{24}{25}\)** * **Шаг 1: Запись умножения всех дробей.** Обратим внимание, что это произведение, где числитель каждой дроби сокращается со знаменателем следующей дроби. * **Шаг 2: Сокращение.** \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot ... \cdot \frac{23}{24} \cdot \frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 23 \cdot 24}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot ... \cdot 24 \cdot 25}\) После сокращения всех одинаковых чисел, остается только первый числитель и последний знаменатель. \(=\frac{1}{25}\) * **Ответ: \(\frac{1}{25}\)**