• 1. Упростите выражение: a) 5a (2-a)+6a (a−7); б) (b−3)(b−4)-(b+4)²; в) 20x+5(x-2)². • 2. Разложите на множители: а) 25у-у³; б) - 4x² + 8xy-4y² 3. Упростите выражение (3x+x²)²-x² (x-5) (x+5) + 2x (8-3x²). 4. Разложите на множители: a) 16/81-b⁴; б) a²-x²+4x-4. 5. Докажите, что выражение - y²+2y-5 при любых значениях у принимает отрицательные значения.

Привет! Сейчас мы с вами разберем и решим все эти задания. Поехали! 1. Упростите выражение: a) 5a(2-a) + 6a(a-7) * Раскроем скобки: $10a - 5a^2 + 6a^2 - 42a$ * Приведем подобные члены: $a^2 - 32a$ Ответ: a² - 32a б) (b-3)(b-4) - (b+4)² * Раскроем скобки: $(b^2 - 4b - 3b + 12) - (b^2 + 8b + 16)$ * Упростим: $b^2 - 7b + 12 - b^2 - 8b - 16$ * Приведем подобные члены: $-15b - 4$ Ответ: -15b - 4 в) 20x + 5(x-2)² * Раскроем скобки: $20x + 5(x^2 - 4x + 4)$ * Упростим: $20x + 5x^2 - 20x + 20$ * Приведем подобные члены: $5x^2 + 20$ Ответ: 5x² + 20 2. Разложите на множители: a) 25y - y³ * Вынесем общий множитель за скобки: $y(25 - y^2)$ * Применим формулу разности квадратов: $y(5 - y)(5 + y)$ Ответ: y(5 - y)(5 + y) б) -4x² + 8xy - 4y² * Вынесем общий множитель за скобки: $-4(x^2 - 2xy + y^2)$ * Заметим, что в скобках полный квадрат: $-4(x-y)^2$ Ответ: -4(x-y)² 3. Упростите выражение: (3x + x²)² - x²(x - 5)(x + 5) + 2x(8 - 3x²) * Раскроем скобки: $9x^2 + 6x^3 + x^4 - x^2(x^2 - 25) + 16x - 6x^3$ * Упростим: $9x^2 + 6x^3 + x^4 - x^4 + 25x^2 + 16x - 6x^3$ * Приведем подобные члены: $34x^2 + 16x$ Ответ: 34x² + 16x 4. Разложите на множители: a) 16/81 - b⁴ * Представим в виде разности квадратов: $(\frac{4}{9})^2 - (b^2)^2$ * Применим формулу разности квадратов: $(\frac{4}{9} - b^2)(\frac{4}{9} + b^2)$ * Еще раз применим формулу разности квадратов к первой скобке: $(\frac{2}{3} - b)(\frac{2}{3} + b)(\frac{4}{9} + b^2)$ Ответ: (2/3 - b)(2/3 + b)(4/9 + b²) б) a² - x² + 4x - 4 * Сгруппируем последние три члена: $a^2 - (x^2 - 4x + 4)$ * Заметим, что в скобках полный квадрат: $a^2 - (x - 2)^2$ * Применим формулу разности квадратов: $(a - (x - 2))(a + (x - 2))$ * Раскроем скобки: $(a - x + 2)(a + x - 2)$ Ответ: (a - x + 2)(a + x - 2) 5. Докажите, что выражение -y² + 2y - 5 при любых значениях y принимает отрицательные значения. * Выделим полный квадрат: $-(y^2 - 2y + 5)$ * Преобразуем выражение в скобках: $-(y^2 - 2y + 1 + 4)$ * Свернем полный квадрат: $-((y - 1)^2 + 4)$ * Раскроем скобки: $-(y - 1)^2 - 4$ Так как $(y - 1)^2$ всегда неотрицательно, то $-(y - 1)^2$ всегда неположительно. Следовательно, $-(y - 1)^2 - 4$ всегда отрицательно. Вывод: Выражение -y² + 2y - 5 всегда принимает отрицательные значения.