1°. Преобразуйте в многочлен: a) (3a + 4)²; б) (2x - b)²; в) (b + 3) (b - 3); г) (5y - 2x) (5y + 2x). 2°. Упростите выражение: (с + b) (c - b) - (5c² - b²). 3°. Разложите на множители: а) 25y² - a²; б) c² + 4bc + 4b². 4. Решите уравнение: 12 - (4 - x)² = x (3 - x). 5. Выполните действия: a) (3x + y²) (3x - y²); б) (a³ - 6a)²; в) (a - x)² (x + a)². 6. Разложите на множители: a) 100a⁴ - (1/9)b²; б) 9x² - (x - 1)²; в) x³ + y⁶.

1°. Преобразуйте в многочлен: а) $(3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(4) + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16$ б) $(2x - b)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(b) + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2$ в) $(b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9$ г) $(5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2$ 2°. Упростите выражение: $(c + b)(c - b) - (5c^2 - b^2)$. $(c + b)(c - b) - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2$ 3°. Разложите на множители: а) $25y^2 - a^2 = (5y)^2 - a^2 = (5y - a)(5y + a)$ б) $c^2 + 4bc + 4b^2 = c^2 + 2(c)(2b) + (2b)^2 = (c + 2b)^2$ 4. Решите уравнение: $12 - (4 - x)^2 = x(3 - x)$. $12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2$ $12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2$ $-4 + 8x = 3x$ $5x = 4$ $x = \frac{4}{5}$ 5. Выполните действия: а) $(3x + y^2)(3x - y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4$ б) $(a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2(a^3)(6a) + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2$ в) $(a - x)^2(x + a)^2 = ((a - x)(x + a))^2 = (a^2 - x^2)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4$ 6. Разложите на множители: а) $100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)$ б) $9x^2 - (x - 1)^2 = (3x)^2 - (x - 1)^2 = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)$ в) $x^3 + y^6 = x^3 + (y^2)^3 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)$ ### Развёрнутый ответ: В первом задании нужно преобразовать выражения в многочлены, используя формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Например, в (а) применяем $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, а в (в) - $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Во втором задании нужно упростить выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. В третьем задании нужно разложить выражения на множители, используя формулы разности квадратов и квадрата суммы. В четвертом задании нужно решить уравнение, раскрыв скобки, приведя подобные слагаемые и найдя значение переменной. В пятом задании нужно выполнить действия, используя формулы сокращенного умножения. В шестом задании нужно разложить на множители, используя формулы разности квадратов и суммы кубов.