Параграф 9 Физика 9 класс Пёрышкин | Конспект

Скорость при криволинейном движении. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

В природе и технике встречаются движения, траектория которых представляет собой кривую линию — криволинейные движения. Примеры таких движений включают орбиты планет, движение звезд и другие явления. Криволинейное движение происходит, когда направление скорости меняется, даже если модуль скорости остается постоянным. Для описания таких движений вводятся новые понятия, такие как угловая скорость и период обращения. Важной особенностью является то, что для определения положения тела учитываются не только радиус и модуль скорости, но и направление скорости в каждый момент времени.

Направление скорости при криволинейном движении

Мгновенная скорость тела, движущегося по криволинейной траектории, всегда направлена по касательной к траектории в точке. Это можно доказать, разделив кривую на малые прямолинейные отрезки. При уменьшении их длины, эти отрезки всё меньше отличаются от касательной, что подтверждается опытом с выбрасыванием искр из-под вращающегося точильного камня. В каждой момент времени тело продолжает двигаться в направлении касательной, пока не будет воздействовать сила, меняющая его движение.

Период и частота обращения

При движении по окружности важно учитывать такие характеристики, как частота и период обращения. Частота показывает, сколько полных оборотов тело совершает за одну секунду, и измеряется в единицах «обратная секунда». Период обращения — это время, необходимое для совершения одного полного оборота. Частота и период связаны обратно пропорциональной зависимостью. Эти величины используются для описания как реальных тел, так и математических моделей при движении по замкнутым траекториям, таким как круг.

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость тела, движущегося по окружности, равна длине окружности, пройденной телом за единицу времени. Угловая скорость — это угол, на который поворачивается радиус-вектор за единицу времени. Связь между угловой и линейной скоростью определяется формулой: линейная скорость равна произведению угловой скорости на радиус. Угловая скорость остается постоянной при равномерном движении, а линейная скорость зависит от радиуса окружности. При этом направление скорости в каждый момент времени меняется.

Центростремительное ускорение

При движении тела по окружности его скорость постоянно меняет направление, даже если модуль скорости остается постоянным. Эта смена направления связана с наличием ускорения, направленного к центру окружности. Центростремительное ускорение определяется как квадрат скорости, делённый на радиус окружности. Оно характеризует изменение направления вектора скорости и отвечает за поддержание тела на заданной криволинейной траектории. Без этого ускорения тело двигалось бы по прямой линии.

Вывод формулы для модуля центростремительного ускорения

Для вывода формулы используется геометрическое соотношение между радиусами и углами в треугольниках, образованных траекторией движения и радиусами к точкам на окружности. Это позволяет рассчитать изменение скорости за малый промежуток времени и вывести формулу через угловую и линейную скорости. В итоге получается, что центростремительное ускорение равно квадрату линейной скорости, делённому на радиус траектории. Этот вывод важен для понимания природы движения тел по замкнутым траекториям, где направление скорости постоянно меняется.