Параграф 7 Физика 9 класс Пёрышкин | Конспект

Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении

Перемещение тела при прямолинейном равномерно ускоренном движении

Для нахождения перемещения тела, движущегося прямолинейно и равномерно ускоренно, используется площадь фигуры под графиком зависимости скорости от времени. График изображает изменение скорости тела за выбранный промежуток времени, где начальная точка соответствует скорости v_0​ в момент начала наблюдения, а конечная — текущей скорости v_x​. Площадь под графиком для такого движения представляет собой трапецию, так как скорость изменяется линейно. Основной принцип вычисления перемещения заключается в нахождении этой площади, поскольку перемещение численно равно сумме площадей прямоугольников и треугольников, составляющих трапецию. Таким образом, полное перемещение можно рассчитать, используя формулу площади трапеции: . Этот метод применим к любому движению с постоянным ускорением.

Применение формулы для перемещения

Если начальная скорость тела известна, то для вычисления перемещения можно использовать формулу ​. Эта формула выводится из соотношения между скоростью, временем и ускорением, где начальная скорость v_0 остаётся постоянной, а дополнительное перемещение обусловлено увеличением скорости из-за действия ускорения. Понимание этой формулы важно для анализа движения тел с различными начальными скоростями и ускорениями. Для наглядности перемещение можно представить как сумму двух частей: перемещение, обусловленное движением с постоянной скоростью, и перемещение, возникающее из-за изменения скорости. Формула применяется как для положительного ускорения, так и для отрицательного (замедления).

Анализ графика и построение траектории

На рисунке показан график зависимости скорости от времени, на котором перемещение изображено в виде площади под линией изменения скорости. Если начальная скорость тела равна нулю, график будет представлять собой треугольник, где основание равно времени, а высота — конечной скорости. Для тел, начинающих движение с некоторой ненулевой скоростью, график образует трапецию. Площадь этой фигуры определяет полное перемещение за указанный промежуток времени. Графический метод позволяет наглядно увидеть, как перемещение изменяется при разных ускорениях и начальных условиях.

Суммирование малых участков движения

Для более точного анализа можно разбить всю траекторию на малые промежутки времени, на каждом из которых скорость меняется незначительно. Каждый такой промежуток представляет собой прямоугольник или треугольник на графике скорости. Суммируя площади всех таких малых фигур, мы получаем полное перемещение за весь промежуток времени. Этот метод особенно полезен для описания сложных траекторий, где скорость изменяется неравномерно. В случае равномерного ускорения все малые участки можно объединить в одну фигуру, что упрощает расчёты.

Итоговая формула перемещения

Формула ​ является универсальной для прямолинейного равномерно ускоренного движения. Она применяется для расчёта перемещения в любой момент времени, если известны начальные условия и ускорение. Эта формула показывает, что перемещение зависит не только от времени, но и от начальной скорости и величины ускорения. Важно учитывать знаки скоростей и ускорений, чтобы правильно определить направление перемещения. Для замедления тела формула остаётся той же, но ускорение берётся с отрицательным знаком, что указывает на уменьшение скорости.