\[\boxed{\mathbf{6.12}}\]
\[Пусть\ \text{x\ }фазанов\ в\ клетке;\ \ \]
\[(11 - x) - кроликов\ в\ клетке.\]
\[2x - ног\ у\ фазанов;\]
\[4 \cdot (11 - x) - ног\ у\ кроликов.\]
\[Всего\ у\ них\ 34\ ноги.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[2x + 4 \cdot (11 - x) = 34\]
\[2x + 44 - 4x = 34\]
\[- 2x = 34 - 44\]
\[- 2x = - 10\]
\[x = 5\ (фазанов) - в\ клетке.\]
\[11 - 5 = 6\ (кроликов) -\]
\[в\ клетке.\]
\[Ответ:5\ фазанов\ \]
\[и\ 6\ кроликов.\]