Решебник по математике 6 класс Виленкин ФГОС Часть 1, 2 Часть 2. П. 4. Действия с рациональными числами Задание 297

\[\boxed{\text{4.\ 297}}\]

\[\textbf{а)}\ Пусть\ \text{x\ }га - гречишное\ \]

\[поле;\]

\[1,6\text{x\ }га - пшеничное\ поле.\]

\[1,6x - x = 10,4\]

\[0,6x = 10,4\]

\[x = 10,4\ :0,6 = 104\ :6 =\]

\[= \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}\ (га) - гречишное\ \]

\[поле.\]

\[1,6 \cdot \frac{52}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{52}{3} = \frac{416}{15} =\]

\[= 27\frac{11}{15}\ (га) - пшеничное\ \]

\[поле.\]

\[\textbf{б)}\ Пусть\ \text{x\ }га - гречишное\ \]

\[поле;\]

\[2,5\text{x\ }га - пшеничное\ поле.\]

\[2,5x - x = 10,4\]

\[1,5x = 10,4\]

\[x = 104\ :15 = \frac{104}{15} =\]

\[= 6\frac{14}{15}\ (га) - гречишное\ поле.\]

\[2,5 \cdot \frac{104}{15} = \frac{5}{2} \cdot \frac{104}{15} = \frac{52}{3} =\]

\[= 17\frac{1}{3}\ (га) - пшеничное\ поле.\]

\[\textbf{в)}\ Пусть\ \text{x\ }га - пшеничное\ \]

\[поле;\]

\[\frac{3}{4}\text{x\ }га - гречишное\ поле.\]

\[x - \frac{3}{4}x = 10,4\]

\[\frac{x}{4} = 10,4\]

\[x = 10,4 \cdot 4 = 41,6\ (га) -\]

\[пшеничное\ поле.\]

\[41,6\ :4 \cdot 3 = 10,4 \cdot 3 =\]

\[= 31,2\ (га) - площадь\ \]

\[гречишного\ поля.\]

\[\textbf{г)}\ Пусть\ \text{x\ }га - пшеничное\ \]

\[поле;\]

\[0,6\text{x\ }га - гречишное\ поле.\]

\[x - 0,6x = 10,4\]

\[0,4x = 10,4\]

\[x = 10,4\ :0,4 = 104\ :4 =\]

\[= 26\ (га) - пшеничное\ поле.\]

\[26 - 10,4 = 15,6\ (га) -\]

\[гречишное\ поле.\]

\[\textbf{д)}\ Пусть\ \text{x\ }га - пшеничное\ \]

\[поле;\]

\[0,7\text{x\ }га - гречишное\ поле.\]

\[x - 0,7x = 10,4\]

\[0,3x = 10,4\]

\[x = 10,4\ :0,3 = \frac{104}{3} =\]

\[= 34\frac{2}{3}\ (га) - пшеничное\ поле.\]

\[0,7 \cdot \frac{104}{3} = \frac{7}{10} \cdot \frac{104}{3} = \frac{7 \cdot 52}{5 \cdot 3} =\]

\[= \frac{364}{15} = 24\frac{4}{15}\ (га) -\]

\[гречишное\ поле.\]