Решебник по математике 6 класс Виленкин Часть 1, 2 Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений Применяем математику (параграф 5)

\[\boxed{\mathbf{Применяем\ математику}}\]

\[\boxed{\text{1.}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ теплохода;\]

\[(x + 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[по\ течению\ реки;\]

\[(x - 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения\ реки.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[5 \cdot (x + 3) = 7 \cdot (x - 3)\]

\[5x + 15 = 7x - 21\]

\[5x - 7x = - 21 - 15\]

\[- 2x = - 36\]

\[x = 18\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ теплохода.\]

\[Ответ:18\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{2.}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[одной\ машины;\]

\[(x + 20)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[второй\ машины;\]

\[(x + 20 + x = 2x + 20)\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ сближения.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(2x + 20) \cdot 5 = 770\]

\[10x + 100 = 770\]

\[10x = 770 - 100\]

\[10x = 670\]

\[x = 67\ \left( \frac{км}{ч} \right) - средняя\ \]

\[скорость\ одного\ \]

\[рефрижератора.\]

\[67 + 20 = 87\ \left( \frac{км}{ч} \right) - средняя\ \]

\[скорость\ другого\ \]

\[рефрижератора.\]

\[Ответ:67\ \frac{км}{ч}\ и\ 87\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{3.}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }дней - было\ \]

\[отработано;\]

\[(30 - x)\ дней - было\ \]

\[не\ отработано;\]

\[48x\ (франков) - заплатили\ \]

\[рабочим;\]

\[12 \cdot (30 - x)\ франков -\]

\[сумма\ штрафов.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[48x - 12 \cdot (30 - x) = 0\]

\[48x - 360 + 12x = 0\]

\[60x = 360\]

\[x = 6\ (дней) - было\ \]

\[отработано.\]

\[Ответ:6\ дней.\]

\[\boxed{\text{4.}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }фазанов\ на\ ферме;\]

\[(1000 - x) - кроликов\ \]

\[на\ ферме;\]

\[2x\ ног - у\ фазанов;\]

\[4 \cdot (1000 - x) =\]

\[= 4000 - 4x\ (ног) -\]

\[у\ кроликов.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2x + 4000 - 4x = 3150\]

\[- 2x = 3150 - 4000\]

\[- 2x = - 850\]

\[x = 850\ :2 = 425\ (фазанов) -\]

\[было\ на\ ферме.\]

\[1000 - 425 =\]

\[= 575\ (кроликов) -\]

\[было\ на\ ферме.\]

\[Ответ:425\ фазанов\ и\ \]

\[575\ кроликов.\]

\[\boxed{\text{5.}}\]

\[P = \frac{1}{300}M \cdot N \cdot S;\ \ \]

\[M = 4000;\ \ N = 25;\ \ S = 7,5\]

\[P = \frac{4000 \cdot 25 \cdot 0,075}{300} =\]

\[= \frac{40 \cdot 25 \cdot 75}{3000} = 4 \cdot 25 \cdot 0,25 =\]

\[= 250\ (рублей) - должен\ \]

\[заплатить\ гражданин.\]

\[Ответ:250\ рублей.\]

\[\boxed{\text{6.}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }км - расстояние,\ \]

\[которое\ должен\ пройти\ \]

\[турист;\]

\[\frac{x}{4}\ ч - он\ будет\ идти\ \]

\[со\ скоростью\ 4\frac{км}{ч};\]

\[\frac{x}{5}\ ч - он\ будет\ идти\ \]

\[со\ скоростью\ 5\ \frac{км}{ч}.\]

\[30\ мин = \frac{1}{2}\ ч;\ \ \]

\[6\ мин = \frac{6}{60}\ ч = \frac{1}{10}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x}{4} - \frac{1}{2} = \frac{x}{5} + \frac{1}{10}\ \ \ \ | \cdot 20\]

\[5x - 10 = 4x + 2\]

\[5x - 4x = 10 + 2\]

\[x = 12\ (км) - расстояние\ \]

\[до\ станции.\]

\[Ответ:12\ км.\]

\[\boxed{\text{7.}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }г - масса\ исходного\ \]

\[раствора;\]

\[(x + 120)\ г - масса\ нового\ \]

\[раствора.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[0,3x + 120 = 0,7x\]

\[0,3x - 0,7x = - 120\]

\[- 0,4x = - 120\]

\[x = 300\ (г) - масса\ \]

\[исходного\ раствора.\]

\[300 \cdot 0,3 = 90\ (г) - соли\ \]

\[было\ в\ растворе\ \]

\[первоначально.\]

\[Ответ:300\ г;90\ г.\]

\[\boxed{\text{8.}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }рупий - дал\ первый;\]

\[2x\ рупий - дал\ второй;\]

\[3 \cdot 2x = 6x\ рупий -\]

\[дал\ третий.\]

\[Вместе\ они\ пожертвовали\ \]

\[66\ рупий.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 2x + 6x = 66\]

\[9x = 66\]

\[x = \frac{66}{9} = \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3}\ (рупий) -\]

\[дал\ первый.\]

\[\frac{22}{3} \cdot 2 = \frac{44}{3} = 14\frac{2}{3}\ (рупий) -\]

\[дал\ второй.\]

\[\frac{22}{3} \cdot 6 = 44\ (рупий) -\]

\[дал\ третий.\]

\[Ответ:7\frac{1}{3};\ \ 14\frac{2}{3};\ \ 44.\ \]

\[\boxed{\text{9.}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }рублей - прибыль\ \]

\[в\ первом\ квартале;\]

\[x + 0,1x = 1,1x\ рублей -\]

\[прибыль\ во\ втором\ квартале.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 1,1x = 126\]

\[2,1x = 126\]

\[x = 126\ :2,1 = 1260\ :21 =\]

\[= 60\ (млн.\ руб) - прибыль\ \]

\[в\ первом\ квартале.\]

\[1,1 \cdot 60 = 66\ (млн.\ руб) -\]

\[прибыль\ во\ втором\ квартале.\]

\[Ответ:66\ млн.\ руб.\]

\[\boxed{\text{10.}}\]

\[100 - 75 = 25\%\ (акций) -\]

\[принадлежат\ работникам.\]

\[100\ 000\ :0,25 \cdot 0,75 =\]

\[= 400\ 000 \cdot 0,75 =\]

\[= 300\ 000\ (акций) -\]

\[принадлежат\]

\[трем\ акционерам.\]

\[12 + 9 + 4 = 25\ (частей) -\]

\[всего.\]

\[300\ 000\ :25 =\]

\[= 12\ 000\ (акций) -\]

\[приходится\ на\ одну\ часть.\]

\[12\ 000 \cdot 12 =\]

\[= 144\ 000\ (акций) -\]

\[у\ первого\ акционера.\]

\[12\ 000 \cdot 9 =\]

\[= 108\ 000\ (акций) -\]

\[у\ второго\ акционера.\]

\[12\ 000 \cdot 4 =\]

\[= 48\ 000\ (акций) -\]

\[у\ третьего\ акционера.\]

\[Ответ:144\ 000\ акций;\]

\[108\ 000\ акций;\ \ 48\ 000\ акций.\]

## Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости