\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{346}}\]
Решение.
\[1)\ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\ (часть) -\]
\[квартир\ осталась\ \]
\[незаселенной\ в\ первый\ \]
\[квартал.\]
\[2)\ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}\ (часть) -\]
\[квартир\ заселили\ во\ второй\ \]
\[квартал.\]
\[3)\ 1 - \frac{2^{\backslash 4}}{3} - \frac{1}{12} =\]
\[= \frac{12}{12} - \frac{8}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} =\]
\[= \frac{1}{4}\ (часть) - квартир\ \]
\[осталась\ не\ заселена.\]
\[Ответ:\ \frac{1}{4}\ часть.\]