\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{83}}\]
\[\mathbf{а)\ }\]
\[\angle A = 45{^\circ};\ \angle C = 45{^\circ};\ \angle B = 90{^\circ}.\]
\[Сумма\ углов\ треугольника\ \]
\[ABC:\]
\[45{^\circ} \cdot 2 + 90{^\circ} = 180{^\circ}.\]
\[\angle X = \angle Y = \angle Z = 60{^\circ}.\]
\[Сумма\ углов\ треугольника\ \]
\[XZY:\]
\[60{^\circ} \cdot 3 = 180{^\circ}.\]
\[\textbf{б)}\ Вывод:сумма\ углов\ \]
\[треугольника\ равна\ 180{^\circ}.\]