Решебник по математике 6 класс Мерзляк ФГОС Задание 422

 

\[\boxed{\mathbf{422\ (422).}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Было - 10\ м\]

\[Отрезали\]

\[\left. \ \begin{matrix} \frac{1}{5}\ от\ 10\ м\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{1}{25}\ от\ 10\ м\ \ \ \ \ \\ \frac{1}{19}\ от\ остатка \\ \end{matrix} \right\}\]

\[Осталось - ?м\]

Решение.

\[1)\ 10 \cdot \frac{1}{5} = 2\ (м) - отрезали\ от\ \]

\[шнура\ сначала.\]

\[2)\ 10 \cdot \frac{1}{25} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\ (м) -\]

\[отрезали\ во\ второй\ раз.\]

\[3)\ 10 - 2 - \frac{2}{5} = 8 - \frac{2}{5} =\]

\[= 7\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 7\frac{3}{5}\ (м) - шнура\ \]

\[осталось.\]

\[4)\ 7\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{19} = \frac{38}{5} \cdot \frac{1}{19} = \frac{1 \cdot 38}{19 \cdot 5} =\]

\[= \frac{2}{5}\ (м) - отрезали\ в\ третий\ \]

\[раз.\]

\[5)\ 7\frac{3}{5} - \frac{2}{5} = 7\frac{1}{5\ }\ (м) - шнура\ \]

\[осталось\ после\ трех\ операций.\]

\[Ответ:7\frac{1}{5}\ м\ шнура.\]

\[\boxed{\mathbf{422}.}\]

\[\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + \ldots + \frac{1}{39} + \frac{1}{40} > \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{4} = \frac{10}{40};\]

\[\frac{10}{40} = \frac{1}{40} + \frac{1}{40} + \frac{1}{40} + \ldots + \frac{1}{40};\]

\[\frac{1}{31} > \frac{1}{40};\ \frac{1}{32} > \frac{1}{40};\]

\[\ \frac{1}{33} > \frac{1}{40};\ldots;\ \frac{1}{40} = \frac{1}{40}.\]

\[\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + \ldots + \frac{1}{39} + \frac{1}{40} > \frac{10}{40}\]

\[\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + \ldots + \frac{1}{39} + \frac{1}{40} > \frac{1}{4}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]