Решебник по математике 5 класс Виленкин Часть 1, 2 Часть 2. Параграф 5. Обыкновенные дроби Применяем математику (страница 74-75)

\[\boxed{\mathbf{Применяем\ математику.\ Страница\ 74 - 75}}\]

\[\boxed{\text{1.}}\]

\[\textbf{а)}\ Если\ водитель\ не\ снизит\ \]

\[скорость,\ то\ нарушит\ правила\ \]

\[уличного\ движения.\ \ \]

\[\textbf{б)}\ Когда\ скорость\ снизится\ \]

\[до\ 35\ \frac{км}{ч},\ то\ стрелка\ \]

\[передвинется\ влево\ на:\ \]

\[60 - 35 = 25\ \left( \frac{км}{ч} \right)\text{.\ }\]

\[\textbf{в)}\ Когда\ автомобиль\ \]

\[остановится,\ показания\ \]

\[спидометра\ будут\ равны\]

\[\ 0\ \frac{км}{ч}\text{.\ \ }\]

\[\boxed{\text{2.}}\]

\[\frac{1}{4} < \frac{1}{3} - лучше\ поела\ Маша.\]

\[Маша\ съела\ больше\ каши,\ \]

\[чем\ Лена,\ потому\ что\ у\ Маши\ \]

\[осталось\ меньше\ каши,\ чем\ \]

\[у\ Лены.\ \]

\[Ответ:Маша.\ \]

\[\textbf{б)}\ Половину\ каши\ съел\ \]

\[мальчик,\ чья\ тарелка\ \]

\[находится\ справа.\]

\[Ответ:тарелка\ справа.\ \ \]

\[\boxed{\text{3.}}\]

\[Ширина\ стекла\ \frac{6}{10}\ м,\ \]

\[а\ длина - \frac{8}{10}\ м.\]

\[\textbf{а)}\ стекло\ для\ круглого\ окна\ \]

\[диаметром\ 1\ м\ нельзя\ \]

\[вырезать;\]

\[диаметром\ \frac{8}{10}\ м\ нельзя\ \]

\[вырезать;\]

\[диаметром\ \frac{6}{10}\ м\ можно\ \]

\[вырезать;\ \]

\[диаметром\ \frac{3}{10}\ м\ можно\ \]

\[вырезать.\ \]

\[\textbf{б)}\ если\ радиус\ стекла\ равен\ \]

\[\frac{1}{10}\ м:\]

\[можно\ вырезать\ 6\ круглых\ \]

\[стекол.\]

\[если\ радиус\ стекла\ равен\ \]

\[\frac{15}{100}\ м = \frac{3}{20}\ м:\]

\[можно\ вырезать\ 4\ круглых\ \]

\[стекла.\]

\[\boxed{\text{4.}}\]

\[1)\ \frac{3}{11} + \frac{4}{11} + \frac{2}{11} = \frac{9}{11}\ (часть) -\]

\[повести\ прочитала\ Света\ \]

\[за\ 3\ дня.\ \]

\[2)\ 1 - \frac{9}{11} = \frac{2}{11}\ (часть) -\]

\[повести\ Света\ должна\ \]

\[прочитать\ за\ 4\ день.\]

\[\ Света\ успеет\ прочитать\ \]

\[повесть\ за\ 4\ дня.\]

\[Ответ:успеет.\ \ \]

\[\boxed{\text{5.}}\]

\[1)\ 120\ :2 = 60\ (руб) - стала\ \]

\[цена\ на\ огурцы\ в\ сезон.\ \]

\[2)\ 60\ :3 = на\ 20\ (руб) -\]

\[возросла\ цена\ к\ осени.\ \]

\[3)\ 60 + 20 = 80\ (руб) -\]

\[цена\ огурцов\ осенью.\ \]

\[Ответ:80\ руб.\ \ \]

\[\boxed{\text{6.}}\]

\[1)\ \frac{2}{5} + \frac{3}{4} + \frac{7}{10} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20} + \frac{14}{20} =\]

\[= \frac{23}{20} + \frac{14}{20} = \frac{37}{20} = 1\frac{17}{20}\ (м) -\]

\[поднялась\ вода\ за\ три\ дня.\]

\[2)\ 1\frac{17}{20} + \frac{1}{2} = 1\frac{17}{20} + \frac{10}{20} =\]

\[= 1\frac{27}{20} = 2\frac{7}{20}\ (м) - может\ \]

\[подняться\ уровень\ воды\ \]

\[на\ следующий\ день.\]

\[2\frac{7}{20}\ м > 2\ м \rightarrow надо\ объявлять\ \]

\[эвакуацию.\ \]

\[Ответ:надо.\ \ \]

\[\boxed{\text{7.}}\]

\[\frac{2}{9}\ кг - расход\ первой\ краски\ \]

\[на\ 1\ м^{2};\]

\[\frac{3}{14}\ кг - расход\ второй\ краски\ \]

\[на\ 1\ м^{2};\ \]

\[\frac{4}{21}\ кг - расход\ третьей\ краски\ \]

\[на\ 1\ м^{2}\text{.\ }\]

\[\ \frac{2}{9} = \frac{28}{126};\ \ \frac{3}{14} = \frac{27}{126};\ \ \frac{4}{21} = \frac{24}{126}:\]

\[\frac{28}{126} > \frac{27}{126} > \frac{24}{126}.\]

\[Выгоднее\ купить\ третью\ \]

\[краску.\ \]

\[Ответ:третью.\ \]

\[\boxed{\text{8.}}\]

\[Молока\ в\ чае\ столько\ же,\ \]

\[сколько\ чая\ в\ молоке,\ так\ как\]

\[общий\ объем\ налитых\ \]

\[жидкостей\ не\ изменился.\]

\[В\ стакане\ с\ молоком\ \]

\[прибавилось\ ровно\ столько\ \]

\[чая,\ сколько\ убавилось\ молока.\ \]

\[Ответ:\ одинаково.\ \ \ \]

\[\boxed{\text{9.}}\]

\[21\ мин = \frac{21}{60} = \frac{7}{20}\ ч.\ \]

\[3\ :7 = \frac{3}{7}\ (ч) - потребуется\ \]

\[курьеру.\ \]

\[\frac{7}{20} = \frac{49}{140};\ \ \frac{3}{7} = \frac{60}{140};\]

\[\frac{49}{140} < \frac{60}{140} \rightarrow курьер\ не\ сможет\ \]

\[доставить\ посылку\ за\ 21\ мин.\]

\[Ответ:не\ сможет.\ \ \]

\[\boxed{\text{10.}}\]

\[1)\ \frac{1}{15}\ часть\ забора - может\ \]

\[покрасить\ Миша\ за\ 1\ час;\]

\[\frac{1}{12}\ часть\ забора - может\ \]

\[покрасить\ Дима\ за\ 1\ час.\ \]

\[2)\ \frac{1}{15} + \frac{1}{12} = \frac{4}{60} + \frac{5}{60} = \frac{9}{60} =\]

\[= \frac{3}{20}\ (часть\ забора) - они\ \]

\[могут\ покрасить\ вместе\ \]

\[за\ 1\ час.\ \]

\[3)\ 7 \cdot 3\ :20 = 21\ :20 = \frac{21}{20} =\]

\[= 1\frac{1}{20}\ (часть\ забора) - они\ \]

\[покрасят\ за\ 7\ часов.\]

\[Они\ смогут\ за\ 7\ ч\ покрасить\ \]

\[весь\ забор.\ \]

\[Ответ:\ \frac{3}{20}\ часть;\ \ смогут.\ \ \]

\[\boxed{\text{11.}}\]

\[1)\ \frac{3}{4} - \frac{7}{20} = \frac{15}{20} - \frac{7}{20} = \frac{8}{20} =\]

\[= \frac{2}{5}\ (м) - высота\ аквариума.\ \]

\[2)\ \frac{2}{5} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} =\]

\[= \frac{3}{10}\ (м) - его\ ширина.\ \]

\[= \frac{12}{4} + \frac{8}{5} + \frac{12}{10} = 3 + 1\frac{3}{5} + \frac{6}{5} =\]

\[= 4\frac{3}{5} + 1\frac{1}{5} = 5\frac{4}{5}\ (м) -\]

\[металлического\ уголка\ \]

\[потребуется\ для\ \]

\[изготовления\ забора.\ \]

\[Ответ:5\frac{4}{5}\ м.\ \ \ \]

\[\boxed{\text{12.}}\]

\[50\ см = \frac{1}{2}\ м:\]

\[\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}\ (м) - 50\ см\ \]

\[короче\ \frac{2}{3}\ м.\ \]

\[Надо\ от\ веревки\ отрезать\ \frac{1}{6}\ м.\]

\[Складываем\ веревку\ пополам,\ \]

\[получаем\ две\ части\ по:\]

\[\frac{2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{3}\ м.\]

\[Одну\ из\ половинок\ снова\ \]

\[складываем\ пополам,\ \]

\[получаем:\]

\[\frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}\ м.\ \]

\[Отрезаем\ эту\ часть.\ \]

\[Оставшаяся\ часть\ веревки\ \]

\[будет\ равна\ 50\ см.\ \ \ \]

\[\boxed{\text{13.}}\]

\[560\ :60 = \frac{560}{60} = \frac{56}{6} = 9\frac{2}{6} =\]

\[= 9\frac{1}{3}.\]

\[\ То\ есть\ надо\ купить\ \]

\[10\ пачек\ клея.\]

\[Ответ:10\ пачек.\ \ \]

\[\boxed{\text{14.}}\]

\[= \left( \frac{1}{30} + \frac{5}{30} \right) + \frac{2}{16} + \left( \frac{3}{12} + \frac{1}{24} \right) =\]

\[= \frac{6}{30} + \frac{1}{8} + \left( \frac{6}{24} + \frac{1}{24} \right) =\]

\[= \frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{7}{24} = \frac{8}{40} + \frac{5}{40} + \frac{7}{24} =\]

\[= \frac{13}{40} + \frac{7}{24} = \frac{39}{120} + \frac{35}{120} = \frac{74}{120} =\]

\[= \frac{37}{60}\ (суток) - уйдет\ на\ все,\ \]

\[кроме\ сна.\ \]

\[\frac{10}{24}\ суток - занимает\ сон.\]

\[3)\ \frac{37}{60} + \frac{10}{24} = \frac{37}{60} + \frac{5}{12} =\]

\[= \frac{37}{60} + \frac{25}{60} = \frac{62}{60} = \frac{31}{30} > 1 \rightarrow \ \]

\[\rightarrow такой\ план\ выполнить\ \]

\[невозможно.\ \]

\[Ответ:нельзя.\ \ \]

\[\boxed{\text{15.}}\]

\[3\frac{1}{5} - \frac{3}{20} = 3\frac{4}{20} - \frac{3}{20} =\]

\[= 3\frac{1}{20}\ (м) - выпадает\ больше\ \]

\[осадков\ около\ горы\ Ачишхо.\ \]

\[Ответ:на\ 3\frac{1}{20}\ м.\ \ \]

\[\boxed{\text{16.}}\]

\[\textbf{а)}\ Потери\ хвойной\ древесины:\ \ \ \]

\[\frac{36}{100} + \frac{3}{100} + \frac{14}{100} = \frac{53}{100}\ м^{3}\text{.\ }\]

\[Потери\ лиственной\ древесины:\ \ \ \]

\[\frac{36}{100} + \frac{7}{100} + \frac{13}{100} = \frac{56}{100}\ м^{3}\text{.\ }\]

\[\textbf{б)}\ \frac{47}{100} > \frac{44}{100} \rightarrow значит,\ \]

\[из\ хвойной\ древесины\ \]

\[получается\ больше\ бруса.\ \ \]

## Часть 2. Параграф 6. Десятичные дроби