\[\boxed{\text{5.527.}}\]
\[1)\ \frac{24}{75}\ :\frac{3}{5} = \frac{24}{75} \cdot \frac{5}{3} = \frac{8}{15}\ (дм) -\]
\[вторая\ сторона\ \]
\[прямоугольника.\]
\[2)\ 2 \cdot \left( \frac{3^{\backslash 3}}{5} + \frac{8}{15} \right) =\]
\[= 2 \cdot \left( \frac{9}{15} + \frac{8}{15} \right) = 2 \cdot \frac{17}{15} = \frac{34}{15} =\]
\[= 2\frac{4}{15}\ (дм) - периметр\]
\[прямоугольника.\ \]
\[Ответ:2\frac{4}{15}\ дм.\]