\[\boxed{\text{5.490.}}\]
\[1)\ V = abc = 6 \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{1}{10} =\]
\[= \frac{6 \cdot 3}{20 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 10} =\]
\[= \frac{9}{100}\ \left( м^{3} \right) - объем\ одного\]
\[бруса.\]
\[2)\ \frac{9}{100} \cdot 40 = \frac{9 \cdot 4}{10} = \frac{18}{5}\ \left( м^{3} \right) -\]
\[бруса\ было\ куплено.\]
\[3)\ \frac{18}{5} \cdot 19\ 200 = 18 \cdot 3840 =\]
\[= 69\ 120\ (рублей) - заплатили\ \]
\[за\ брус.\]
\[Ответ:69\ 120\ рублей.\]