\[\boxed{\mathbf{768\ (768)}.\ Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Если\ учесть\ что\ никто\ \]
\[не\ менялся\ с\ одним\ и\ тем\ же\ \]
\[учеником\ дважды,\ то\ каждый\ \]
\[ученик\ не\ сможет\ обменяться\ \]
\[открытками\ с\ пятью\ своими\ \]
\[одноклассниками,\ так\ как:\]
\[1\ ученик\ меняется\ с\ 5\ своими\ \]
\[одноклассниками,\ поэтому\ для\ \]
\[полноценного\ обмена\ \]
\[необходимо\ 6\ учеников;\]
\[35\ не\ делится\ нацело\ на\ 6,\ \]
\[а\ значит\ обмен,\ указанный\ \]
\[в\ условии\ задачи,\ невозможен.\]
\[Ответ:нет,\ нельзя.\]
\[\boxed{\mathbf{768}\mathbf{\ (596)}.\ Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]