\[\boxed{\ \mathbf{659\ (659)}.\ Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[P = 2 \cdot (a + b) = 24\ см.\]
\[a + b = 24\ :2 = 12\ (см).\]
\[То\ есть\ \ 6\ различных\ \]
\[прямоугольников\ существует.\]
\[Ответ:6\ прямоугольников.\]
\[\boxed{\mathbf{659}.\ }\]
\[В\ центре\ стоит\ число\ 18\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow всего\ 18\ операций \Longrightarrow\]
\[сумма\ чисел\ по\ углам\ квадрата\ \]
\[должна\ равняться\ 18.\]
\[\ 4 + 5 + 7 + 6 = 22 \Longrightarrow такую\ \]
\[таблицу\ получить\ нельзя.\]