\[\boxed{\mathbf{1440}.\ }\]
\[Черепаха\ вернется\ в\ точку\ \]
\[старта,\ если\ повернет\ на\ 360{^\circ}.\]
\[360\ :90 = 4\ (раза) - ей\ нужно\ \]
\[повернуть.\]
\[15 \cdot 4 = 60\ мин = 1\ ч.\]
\[Черепаха\ может\ вернуться\ \]
\[в\ точку\ старта\ только\ через\ \]
\[целое\ количество\ часов\ после\ \]
\[начала\ движения.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]