\[\boxed{\mathbf{1367}.}\]
\[1)\ 49\ 360 \cdot 0,4 =\]
\[= 19\ 744\ (рубля) - потратила\ \]
\[библиотека\ за\ первый\ месяц.\]
\[2)\ 49\ 360 - 19\ 744 =\]
\[= 29\ 616\ (рубля) - осталось.\]
\[3)\ 29\ 616 \cdot 0,35 =\]
\[= 10365,6\ (рублей) -\]
\[потратила\ библиотека\ \]
\[за\ второй\ месяц.\]
\[Ответ:\ 10365,6\ рублей.\ \]