Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 983
Задание 983
\[\boxed{\mathbf{983.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[точки\ \text{A\ }и\ B;\]
\[k - данное\ число;\]
\[AM^{2} + BM^{2} = k^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[множество\ точек\ \text{M.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]
\[A(0;0);B(a;0);M(x;y);\]
\[\left\{ \begin{matrix} AM^{2} = x^{2} + y^{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ BM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2} \\ \end{matrix}. \right.\ \]
\[2)\ x^{2} + y^{2} + (a - x)^{2} + y^{2} = k^{2}\]
\[2x^{2} + 2y^{2} - 2ax = k^{2} - a^{2}\]
\[2\left( x^{2} - ax + \frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4} \right) + 2y^{2} =\]
\[= k^{2} - a^{2}\]
\[2\left( x - \frac{a}{2} \right)^{2} + 2y^{2} =\]
\[= k^{2} - a^{2} + \frac{a^{2}}{2} = k^{2} - \frac{a^{2}}{2}\]
\[\left( x - \frac{a}{2} \right)^{2} + y^{2} = \frac{2k^{2} - a^{2}}{4}\]
\[3)\ Множество\ всех\ точек\ M:\]
\[окружность\ с\ центром\ в\ точке\ \]
\[\left( \frac{a}{2};0 \right)\ и\ R = \sqrt{\frac{2k^{2} - a^{2}}{4}};\]
\[но\ 2k^{2} - a^{2} \geq 0 \Longrightarrow 2k^{2} \geq a^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{983}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;r);\]
\[a - касательная;\]
\[DD_{1}\bot a;\ \ \]
\[CC_{1}\bot a;\]
\[CC_{1} = 18\ см;\ \]
\[DD_{1} = 12\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[CD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ CC_{1}\ и\ \ DD_{1}:\]
\[\angle C_{1} + \angle D =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние);\]
\[CC_{1} \parallel DD_{1}.\]
\[Откуда\ (по\ определению):\ \]
\[C_{1}\text{CD}D_{1} - трапеция.\]
\[2)\ По\ теореме\ Фалеса:\]
\[CC_{1} \parallel OH \parallel DD_{1};\ \ \]
\[CO = OD = r.\]
\[Отсюда:\ C_{1}H = HD_{1}.\]
\[3)\ Рассмотрим\ трапецию\ \]
\[C_{1}\text{CD}D_{1}:\]
\[C_{1}H = HD_{1}\ (см.\ пункт\ 2);\]
\[CO = OD = r\ (по\ условию);\]
\[HO - средняя\ линия\ трапеции.\]
\[HO = \frac{1}{2} \bullet (12 + 18) = \frac{30}{2} =\]
\[= 15\ см.\]
\[4)\ CO = OD = OH = r = 15\ см;\]
\[CD = 2r = 30\ см.\]
\[Ответ:CD = 30\ см.\]
