Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 969
Задание 969
\[\boxed{\mathbf{969.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;R).\]
\[\textbf{а)}\ M( - 3;5);\]
\[N(7; - 3).\]
\[\textbf{б)}\ M(2; - 1);\ \]
\[N(4;3).\]
\[\mathbf{Написать:}\]
\[уравнение\ окружности.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ MN - диаметр \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow R = \frac{\text{MN}}{2};MO = ON.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{0} = \frac{x_{M} + x_{N}}{2} \\ y_{0} = \frac{y_{M} + y_{N}}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{0} = \frac{- 3 + 7}{2} \\ y_{0} = \frac{5 - 3}{2}\text{\ \ \ } \\ \end{matrix}\text{\ \ } \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{0} = 2 \\ y_{0} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow O(2;1).\]
\[2)\ R = MO =\]
\[= \sqrt{(2 + 3)^{2} + (1 - 5)^{2}} = \sqrt{41}.\]
\[3)\ (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 41.\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ MN - диаметр \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow R = \frac{\text{MN}}{2};MO = ON.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{0} = \frac{x_{M} + x_{N}}{2} \\ y_{0} = \frac{y_{M} + y_{N}}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{0} = \frac{2 + 4}{2}\text{\ \ \ } \\ y_{0} = \frac{- 1 + 3}{2} \\ \end{matrix}\text{\ \ \ } \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ y_{0} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow O(3;1).\]
\[2)\ R = MO =\]
\[= \sqrt{(3 - 2)^{2} + (1 + 1)^{2}} = \sqrt{5}.\]
\[3)\ (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5.\]
\[Ответ:\]
\[\textbf{а)}\ (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 41;\]
\[\textbf{б)}\ (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5\ .\]
Все права защищены ©. Правообладатель: ООО «Ксеноксс», рег. №40003805219, юр. адрес: Курземес пр. 106/45, LV-1069, Рига, Латвия. Для публикации на euroki.org
\[\boxed{\mathbf{969}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{x} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n};\]
\[\overrightarrow{y} = \overrightarrow{m} - \overrightarrow{n}\text{.\ \ \ \ \ }\]
\[Выразить:\]
\[\textbf{а)}\ 2\overrightarrow{x} - 2\overrightarrow{y};\]
\[\textbf{б)}\ 2\overrightarrow{x} + \frac{1}{2}\overrightarrow{y};\]
\[\textbf{в)} - \overrightarrow{x} - \frac{1}{3}\overrightarrow{y}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 2\overrightarrow{x} - 2\overrightarrow{y} =\]
\[= 2 \bullet \left( \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n} \right) - 2 \bullet \left( \overrightarrow{m} - \overrightarrow{n} \right) =\]
\[= 2\overrightarrow{m} + 2\overrightarrow{n} - 2\overrightarrow{m} + 2\overrightarrow{n} = 4\overrightarrow{n}.\]
\[\textbf{б)}\ 2\overrightarrow{x} + \frac{1}{2}\overrightarrow{y} =\]
\[= 2 \bullet \left( \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n} \right) + \frac{1}{2} \bullet \left( \overrightarrow{m} - \overrightarrow{n} \right) =\]
\[= 2\overrightarrow{m} + 2\overrightarrow{n} + \frac{1}{2}\overrightarrow{m} - \frac{1}{2}\overrightarrow{n} =\]
\[= 2,5\overrightarrow{m} + 1,5\overrightarrow{n}.\]
\[\textbf{в)}\ - \overrightarrow{x} - \frac{1}{3}\overrightarrow{y} =\]
\[= - \left( \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n} \right) - \frac{1}{3} \bullet \left( \overrightarrow{m} + \overrightarrow{n} \right) =\]
\[= - \overrightarrow{m} - \overrightarrow{n} - \frac{1}{3}\ \overrightarrow{m} + \frac{1}{3}\overrightarrow{n} =\]
\[= - 1\frac{1}{3}\overrightarrow{m} - \frac{2}{3}\overrightarrow{n}.\]
