Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 948
Задание 948
\[\boxed{\mathbf{948.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\textbf{а)}\ A( - 3;5);\]
\[B(6;4);\]
\[C \in OY;\ \]
\[AC = CB.\]
\[\textbf{б)}\ C(4; - 3);\]
\[D(8;1);\]
\[E \in OY;\]
\[CE = ED.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\textbf{а)}\ точки\ C;\]
\[\textbf{б)}\ точки\ E.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ x_{C} = 0\ (так\ как\ C \in OY).\]
\[2)\ AC = \sqrt{(0 + 3)^{2} + (y - 5)^{2}} =\]
\[= \sqrt{9 + (y - 5)^{2}};\]
\[CB = \sqrt{(6 - 0)^{2} + (y - 4)^{2}} =\]
\[= \sqrt{36 + (y - 4)^{2}}.\]
\[3)\ AC = CB\ (по\ условию):\]
\[\sqrt{9 + (y - 5)^{2}} = \sqrt{36 + (y - 4)^{2}}\ \]
\[9 + (y - 5)^{2} = 36 + (y - 4)^{2}\]
\[(y - 5)^{2} - (y - 4)^{2} = 36 - 9\]
\[(y - 5 - y + 4)(y - 5 + y - 4) =\]
\[= 27\]
\[- 1(2y - 9) = 27\]
\[2y - 9 = - 27\]
\[2y = - 18\]
\[y = - 9.\]
\[Следовательно:\]
\[C(0; - 9).\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ x_{E} = 0\ (так\ как\ E \in OY).\]
\[2)\ CE = \sqrt{(0 - 4)^{2} + (y + 3)^{2}} =\]
\[= \sqrt{16 + (y + 3)^{2}};\]
\[ED = \sqrt{(8 - 0)^{2} + (1 - y)^{2}} =\]
\[= \sqrt{64 + (1 - y)^{2}}.\]
\[3)\ CE = ED\ (по\ условию):\]
\[\sqrt{16 + (y + 3)^{2}} =\]
\[= \sqrt{64 + (1 - y)^{2}}\ \]
\[16 + (y + 3)^{2} = 64 + (1 - y)^{2}\]
\[(y + 3)^{2} - (1 - y)^{2} = 64 - 16\]
\[(y + 3 - 1 + y)(y + 3 + 1 - y) =\]
\[= 48\]
\[4(2y + 2) = 48\]
\[8(y + 1) = 48\]
\[y + 1 = 6\]
\[y = 5.\]
\[Следовательно:\]
\[E(0;5).\]
\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{\ }а)\ C(0; - 9);\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ E(0;5).\]
\[\boxed{\mathbf{948.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}\ не\ коллинеарные.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\ \]
\[\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = \overrightarrow{\text{AC}}.\]
\[2)\ \overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}\ не\ коллинеарны:\]
\[точки\ A,B\ и\ \text{C\ }не\ лежат\ \]
\[на\ одной\ прямой;\]
\[ABC - треугольник.\]
\[3)\ По\ неравенству\ \]
\[треугольника:\]
\[AC < AB + BC.\]
\[4)\ AC = \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|;\ \ \ \]
\[AB = \left| \overrightarrow{x} \right|\ и\ BC = \left| \overrightarrow{y} \right|:\]
\[\left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
