Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 919
Задание 919
\[\boxed{\mathbf{919.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} \Longrightarrow \overrightarrow{a}\ \left\{ 2;3 \right\}\]
\[\overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} \Longrightarrow \overrightarrow{b}\ \left\{ - \frac{1}{2};2 \right\}\]
\[\overrightarrow{c} = 8\overrightarrow{i} \Longrightarrow \ \overrightarrow{c}\ \left\{ 8;0 \right\}\]
\[\overrightarrow{d} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} \Longrightarrow \overrightarrow{d}\ \left\{ 1;\ - 1 \right\}\]
\[\overrightarrow{e} = - 2\overrightarrow{j} \Longrightarrow \overrightarrow{e}\ \left\{ 0;\ - 2 \right\}\]
\[\overrightarrow{f} = - \overrightarrow{i} \Longrightarrow \overrightarrow{f}\ \{ - 1;0\}\]
Все права защищены ©. Правообладатель: ООО «Ксеноксс», рег. №40003805219, юр. адрес: Курземес пр. 106/45, LV-1069, Рига, Латвия. Для публикации на euroki.org
\[\boxed{\mathbf{919.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \]
\[D - произвольная\ точка\ \]
\[окружности\ описанной\ около\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[DE\bot AB;\]
\[DG\bot CB;\]
\[DF\bot AC.\]
\[Доказать:\]
\[E,F,G - лежат\ на\ одной\ \]
\[прямой.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Рассмотрим\ \]
\[четырехугольник\ AEFD:\]
\[\angle AED + \angle AFD = 180{^\circ} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow вокруг\ него\ можно\ описать\ \]
\[окружность \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \angle AFE = \angle ADE.\]
\[2)\ Рассмотим\ \]
\[четырехугольник\ DFCG:\]
\[\angle DFC + \angle DGC = 180{^\circ} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow вокруг\ него\ можно\ описать\ \]
\[окружность \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \angle CFG = \angle CDG.\]
\[3)\ ABCD - вписанный:\]
\[\angle BAD = \angle DCB = 180{^\circ}.\]
\[5)\ \angle EAD = \angle BAD =\]
\[= 180{^\circ} - \angle DCB = \angle DCG.\]
\[6)\ 90{^\circ} - \angle CFG = 90{^\circ} - \angle CDG =\]
\[= \angle DCG = \angle EAD =\]
\[= 90{^\circ} - \angle ADE = 90{^\circ} - \angle AFE.\]
\[Таким\ образом:\ \]
\[\angle CFG = \angle AFE \Longrightarrow \ точки\ E,F\ и\ \]
\[G - лежат\ на\ одной\ прямой.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
