Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 913

 

\[\boxed{\mathbf{913.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b} - коллинеарны.\]

\[\boxed{\mathbf{913.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - вписанный\ \]

\[четырехугольник;\]

\[AC\bot BD.\]

\[Доказать:\]

\[AB^{2} + CD^{2} = d^{2}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Проведем\ диаметр\ BB_{1}:\]

\[\cup AB_{1} = 2\angle ABB_{1} =\]

\[= 2 \bullet \left( 90{^\circ} - \angle AB_{1}B \right) =\]

\[= 2 \bullet \left( 90{^\circ} - \frac{1}{2} \cup AB \right) =\]

\[= 2 \bullet (90{^\circ} - \angle ACB).\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}OCB - прямоугольном:\]

\[\angle CBO = 90{^\circ} - \angle OCB;\]

\[\cup AB_{1} = 2\angle CBD = \cup CD.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AB_{1} = CD.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{BA}B_{1} - прямоугольном:\]

\[\left( BB_{1} \right)^{2} = AB^{2} + \left( AB_{1} \right)^{2} =\]

\[= AB^{2} + CD^{2} = d^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]