Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 889

 

\[\boxed{\mathbf{889.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[X \in \cup AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[XC = XA + XB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Отложим\ на\ отрезке\ \text{XC\ }\]

\[отрезок\ XD = XA;\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ADX - равнобедренный:\]

\[\angle AXD = \angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = 60{^\circ};\]

\[\mathrm{\Delta}AXD - равносторонний;\]

\[AD = XA,\ \angle ADX = \angle DAX = 60{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ADC = \mathrm{\Delta}AXB - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AC = AB;\ \]

\[AD = AX;\]

\[\angle CAD = \angle BAX = 60{^\circ} - \angle DAB.\]

\[Отсюда:\ \ DC = XB.\]

\[4)\ XC = XD + DC = XA + XB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{889.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[MNPQ - квадрат;\]

\[AC\ :BD = m\ :n;\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{MNPQ}}.\]

\[Построить:\]

\[ромб\ \text{ABCD.}\]

\[Построение.\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \bullet BD\ и\ S_{\text{MNPQ}} =\]

\[= \frac{1}{2}MQ \bullet PN \Longrightarrow AC \bullet BD =\]

\[= MQ \bullet PN.\]

\[MQ \bullet PN = (m \bullet n) \bullet y \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow m\sqrt{y} = AC\ и\ n\sqrt{y} = BD.\]

\[2)\ Построим\ произведение\ \]

\[\text{MQ\ }и\ \text{PN\ }при\ единичном\ \]

\[отрезке\ e:\]

\[FA_{1} = FA_{2} = PN;\]

\[FE_{1} = - единичный\ отрезок;\ \]

\[FE - искомое\ произведение;\]

\[FE_{1} = e.\]

\[3)\ Произведение\ m \bullet n:\]

\[FM_{1} = m;\]

\[FN_{1} = n;\]

\[FE_{2} = m \bullet n.\]

\[4)\ \frac{\text{FE}}{FE_{2}} = FY = y.\]

\[5)\ Найдем\ квадратный\ \]

\[корень\ из\ y:\ \]

\[Y_{1}A_{2} = FY;\]

\[A_{2}E_{3} = FE_{1};\]

\[A_{2}Y\bot Y_{1}O;\]

\[A_{2}Y = \sqrt{\text{FY}}.\]

\[6)\ Построим\ произведение\ \]

\[AN \bullet A_{2}\text{Y\ }и\ AM \bullet A_{2}Y:\]

\[7)\ Таким\ образом:\]

\[BD = A_{2}D;AC = A_{2}\text{C.}\]

\[8)\ Построим\ ромб\ с\ данными\ \]

\[диагоналями:\]