Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 850
Задание 850
\[\boxed{\mathbf{850.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[F \in AB;E \in AF;\]
\[AE = BF;\ \]
\[CM - медиана;\]
\[EK \parallel AC;FK \parallel BC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[K \in CM.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Допустим:\]
\[AM = MB = d;\ \ AE = FM = f.\]
\[Получим:\]
\[EM = MF = d - f \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow KM - медиана\ \]
\[треугольника\ \text{EFK.}\ \]
\[2)\ Отметим:\]
\[D = AC \cap FK;\ \ \]
\[G = BC \cap EK\ (точки\ пересечения).\]
\[3)\ KGCD - параллелограмм;\ \]
\[KC - его\ диагональ:\]
\[\angle DCG = \angle DKG = \angle C.\]
\[4)\ Достроим\ \mathrm{\Delta}EFK\ до\ \]
\[параллелограмма\ EHFK,\ в\ \]
\[котором\ ( \bullet )\text{M\ }делит\ диагонали\ \]
\[пополам\ и\ находится\ на\ \text{KH.}\]
\[5)\ HF \parallel AC\ (по\ построению);\]
\[то\ для\ секущей\ \text{AC}:\ \]
\[D \in \text{FK};\ \]
\[\angle\text{ACH} = \angle\text{HFD} = \angle HFK.\ \ \]
\[Для\ секущей\ EK:\]
\[\ \angle EKH = \angle HFK;\ \ тогда\]
\[\angle ACH = \angle EKH;\ \ EK \parallel AC;\ \ \]
\[K \in CH.\]
\[6)\ Следовательно:\]
\[K \in CH;\ \ M \in KH;\ \ K \in CM.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{850.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[D \in AK;B \in AE;\]
\[O = ED \cap KB.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABOD}} = S_{\text{CEOK}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Отметим\ точки\ пересечения\ \]
\[прямых\ BC\ и\ \text{DE\ }точкой\ F;\ \ \ \]
\[а\ пересечение\ прямых\ \text{KB\ }и\ \]
\[DC - точкой\ \text{G.}\ \]
\[1)\ Запишем:\]
\[S_{\text{ABOD}} = S_{\text{ABD}} + S_{\text{BOD}} =\]
\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} + S_{\text{BOD}} =\]
\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} + S_{\text{BOG}} - S_{\text{OGD}}\]
\[S_{\text{CEOK}} = S_{\text{CED}} - S_{\text{AGD}} + S_{\text{CGK}} =\]
\[= \frac{1}{2}S_{\text{ABCD}} + S_{\text{CGK}} - S_{\text{OGD}}\]
\[S_{\text{BOG}} = S_{\text{BDK}} - S_{\text{DGK}}\]
\[S_{\text{CGK}} = S_{\text{CDK}} - S_{\text{DGK}}.\]
\[3)\ Получаем,\ что\ треугольники\]
\[\ с\ одним\ основанием\ и\ \]
\[высотой:\ \]
\[S_{\text{BDK}} = S_{\text{CDK}}.\]
\[4)\ Следовательно:\]
\[S_{\text{BOG}} = S_{\text{CGK}}\ \ \ и\ \ \ S_{\text{ABOD}} = S_{\text{CEOK}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
