Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 840
Задание 840
\[\boxed{\mathbf{840.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle KOM = 60{^\circ};\]
\[AK\bot KO;\ \ AK = a;\]
\[AM\bot OM;\ \ AM = b.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AO - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Сумма\ противоположных\ \]
\[углов\ четырехугольника\ \]
\[\text{OKAM\ } = 180{^\circ}.\]
\[\angle K + \angle M = 2 \bullet 90{^\circ} = 180{^\circ}.\]
\[Следовательно,\ в\ него\ можно\ \]
\[вписать\ окружность\ \]
\[диаметром = AO.\]
\[2)\ Пусть\ CO = CA = CK =\]
\[= CM = R.\]
\[3)\ \angle KCM = 2 \bullet 60{^\circ} = 120{^\circ} - в\ 2\ \]
\[раза\ больше\ угла\ \text{KOM.}\ \]
\[4)\ \mathrm{\Delta}KCM - равнобедренный;\ \]
\[основание\ \text{KM.}\]
\[5)\ Проведем\ CH - в\ \]
\[равнобедренном\ треугольнике:\]
\[биссектриса,\ высота\ и\ медиана.\]
\[6)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}KCH:\ \]
\[\angle KHC = 90{^\circ};\ \ \]
\[\angle KCH = 60{^\circ};\ \ \]
\[CK = R.\ \]
\[Значит:\]
\[KH = CK \bullet sin60{^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}R;\ \ \]
\[KM = 2KH = R\sqrt{3}.\]
\[7)\ Сумма\ углов\ \]
\[четырехугольника\ равна\ 360{^\circ}:\ \]
\[\angle KAM = 360 - 2 \bullet 90 - 60 =\]
\[= 120{^\circ}.\]
\[8)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}KAM:\]
\[\angle KAM = 120{^\circ};\ \ \]
\[AK = a;\ \ \]
\[AM = b;\ \ \]
\[KM = R\sqrt{3}.\]
\[Используя\ теорему\ косинусов:\]
\[\left( R\sqrt{3} \right)^{2} =\]
\[= a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet cos120{^\circ}\]
\[3R^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \bullet \left( - \frac{1}{2} \right) =\]
\[= a^{2} + b^{2} + ab.\]
\[9)\ R = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2} + ab}{3}}\]
\[AO = 2R = 2\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2} + ab}{3}}.\]
\[Ответ:\ \ AO = 2\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2} + ab}{3}}.\]
\[\boxed{\mathbf{840.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a > b;\]
\[d - отрезки.\]
\[\mathbf{Построить:}\]
\[равнобедренную\ \]
\[трапецию,\ где\]
\[AD \parallel BC;AB = CD;\]
\[AD = a;BC = b;\]
\[AC = BD = d.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Построим\ произвольную\ \]
\[прямую\ f\ и\ поставим\ на\ ней\ \]
\[точку\ A.\]
\[2)\ Отложим\ отрезок\ AD = a;\]
\[DI = b.\]
\[3)\ Построим\ окружность\ \]
\[с\ центром\ A(A;d)\ и\ \]
\[окружность\ с\ центром\ I(I;d).\]
\[Радиусы\ окружностей\ равны\ \]
\[диагоналям\ трапеции.\]
\[4)\ Поставим\ точку\ \ C\ в\ месте\ \]
\[пересечения\ окружностей\ \]
\[в\ верхней\ полуплоскости.\]
\[5)\ Через\ ( \bullet )\text{D\ }\ проведем\ \]
\[прямую\ k,\ параллельную\ CI;\]
\[через\ ( \bullet )Cпроведем\ прямую\ h,\ \]
\[параллельную\ AD.\]
\[6)\ ( \bullet )\text{B\ \ }будет\ точкой\ \]
\[пересечения\ этих\ прямых.\]
\[ABCD - искомая\ трапеция.\]
