Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 838
Задание 838
\[\boxed{\mathbf{838.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник;\]
\[BE = EF = FC;\]
\[AG = GH = HD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{EFHG}} = \frac{1}{3}S_{\text{ABCD}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Допустим:\]
\[AG = GH = HD = a;\]
\[BE = EF = FC = b.\]
\[2)\ BE = EF;\ B_{1}E_{1} = E_{1}F_{1} = d_{1}:\]
\[DB_{1} + DE_{1} + DF_{1} =\]
\[= \left( DE_{1} - d_{1} \right) + DE_{1} + \left( DE_{1} + d_{1} \right) =\]
\[= 3DE_{1}.\]
\[3)\ Аналогично:\]
\[KG_{1} + KH_{1} + KD_{1} = 3KH_{1}.\]
\[4)\ S_{\text{ABCD}} =\]
\[= \frac{3}{2} \bullet \left( a \bullet DE_{1} + b \bullet KH_{1} \right).\]
\[5)\ S_{\text{EFBG}} = S_{\text{GEH}} + S_{\text{EFH}} =\]
\[= \frac{a}{2}DE_{1} + \frac{b}{2}KH_{1} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet \left( a \bullet DE_{1} + b \bullet KH_{1} \right).\]
\[6)\ Получаем:\]
\[\frac{S_{\text{EFHG}}}{S_{\text{ABCD}}} =\]
\[= \frac{\frac{1}{2} \bullet \left( a \bullet DE_{1} + b \bullet KH_{1} \right)}{\frac{3}{2} \bullet \left( a \bullet DE_{1} + b \bullet KH_{1} \right)} = \frac{1}{3}.\]
\[S_{\text{EFHG}} = \frac{1}{3}S_{\text{ABCD}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{838.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - квадрат;\]
\[\angle MAB = 60{^\circ};\]
\[\angle MCD = 15{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle MBC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Обозначим\ сторону\ \]
\[квадрата\ буквой\ \text{a.}\]
\[2)\ В\ треугольнике\ AMD\]
\[\angle MAD = 90 - 60 = 30{^\circ};\]
\[\angle MDA = 90 - 15 = 75{^\circ};\ \ \]
\[\angle AMD = 180 - (30 + 75) = 75{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[\ \mathrm{\Delta}AMD - равнобедренный;\ \]
\[основание\ \text{MD.}\ \]
\[\ Отсюда:\]
\[AM = AD = a.\]
\[2)\ В\ треугольнике\ ABM:\]
\[AB = AM = a;\]
\[\angle MAD = 60{^\circ};\ \]
\[\angle ABM = \angle AMB = 60{^\circ}.\]
\[\mathrm{\Delta}ABM - равносторонний.\]
\[3)\ Найдем\ угол\ MBC:\]
\[\angle MBC = 90{^\circ} - \angle ABM =\]
\[= 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle MBC = 30{^\circ}.\]
