Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 798
Задание 798
\[\boxed{\mathbf{798.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[{ABCD - равнобедренная\ }{трапеция;}\]
\[AB = CD = 48\ см;\]
\[MN - средняя\ линия;\]
\[MN \cap AC = 0;\]
\[MO = 11\ см;\ \ \]
\[ON = 35\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle B;\ \angle C;\ \angle A;\ \angle D.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ MN - средняя\ линия\ \]
\[трапеции\text{\ ABCD.}\]
\[MO - средняя\ линия\ \]
\[треугольника\ \text{ABC.}\]
\[Следовательно:\ \]
\[BC = 2 \bullet MO = 22\ см.\]
\[2)\ ON - средняя\ линия\ \]
\[треугольника\ ACD:\ \]
\[\ AD = 2 \bullet ON = 70\ см.\]
\[3)\ Построим\ высоты\ \text{BE\ }и\ \text{CF.}\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}CFD\ по\ гипотенузе\ и\ \]
\[катету:\]
\[\angle BEA = \angle CFD = 90{^\circ}.\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[FD = AE.\ \]
\[Отсюда:\ \]
\[FD = AE = \frac{70 - 22}{2} = 24\ см.\]
\[CD = 2FD;\ \ AB = 2AE.\ \]
\[4)\ По\ свойству\ прямоугольных\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle ABE = \angle FCD = 30{^\circ}.\]
\[\angle A = \angle D = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]
\[\ \angle B = \angle C = 30{^\circ} + 90{^\circ} = 120{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle A = \angle D = 60{^\circ};\ \]
\[\ \angle B = \angle C = 120{^\circ}\]
\[\boxed{\mathbf{798.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Пусть\ O_{1}\ и\ O_{2} - центры\ \]
\[окружностей\ радиусов\ \text{r\ }и\ R;\]
\[\text{A\ }и\ B - точки\ касания\ \]
\[окружности\ с\ общей\ внешней\ \]
\[касательной;\]
\[C\ и\ D - точки\ касания\ \]
\[окружностей\ с\ общей\ \]
\[внутренней\ касательной;\]
\[d - расстояние\ между\ \]
\[центрами\ окружностей.\]
\[\mathbf{а)}\]
\[Пусть\ P - основание\ \]
\[перпендикуляра,\ опущенного\ \]
\[из\ O_{1}\ на\ O_{2}\text{B.}\]
\[В\ прямоугольном\ \]
\[треугольнике\ O_{1}PO_{2}:\]
\[O_{1}P = AB = \sqrt{O_{2}O_{1}^{2} - O_{2}P^{2}} =\]
\[= \sqrt{d^{2} - (R - r)^{2}}.\]
\[\mathbf{б)\ }\]
\[Пусть\ Q - основание\ \]
\[перпендикуляра,\ опущенного\ \]
\[из\ O_{1}\ на\ продолжение\ O_{2}D.\]
\[В\ прямоугольном\ \]
\[треугольнике\ O_{1}QO_{2}:\]
\[O_{1}Q = CD = \sqrt{O_{1}O_{2}^{2} - O_{2}Q^{2}} =\]
\[= \sqrt{d^{2} - (R + r)^{2}}.\]
\[Ответ:\ \ \sqrt{d^{2} - (R - r)^{2}};\ \ \]
\[\sqrt{d^{2} - (R + r)^{2}}.\]
