Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 794
Задание 794
\[\boxed{\mathbf{794.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB_{1} = B_{1}B_{2} = B_{2}B_{3} = B_{3}B\]
\[BC \parallel B_{3}C_{3} \parallel B_{2}C_{2} \parallel B_{1}C_{1}\]
\[B_{1}C_{1} = 3,4\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[B_{2}C_{2};\ \ B_{3}C_{3}.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ условию:\]
\[AB_{1} = B_{1}B_{2} = B_{2}B_{3} = B_{3}B;\]
\[BC \parallel B_{3}C_{3} \parallel B_{2}C_{2} \parallel B_{1}C_{1}.\]
\[По\ теореме\ Фалеса:\]
\[AC_{1} = C_{1}C_{2} = C_{2}C_{3} = C_{3}\text{C.}\]
\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AB_{2}C_{2}:\ \]
\[B_{1}C_{1} - средняя\ линия:\]
\[AB_{1} = B_{1}B_{2};\ \ \ \]
\[AC_{1} = C_{1}C_{2}.\]
\[Следовательно:\]
\[B_{1}C_{1} = \frac{B_{2}C_{2}}{2}.\]
\[\text{\ \ }B_{2}C_{2} = 2 \bullet 3,4 = 6,8\ см.\]
\[3)\ Рассмотрим\ трапецию\ \]
\[C_{2}B_{2}\text{BC}:\ \]
\[B_{3}C_{3} - средняя\ линия:\]
\[B_{2}B_{3} = B_{3}B;\ \ \ \]
\[C_{2}C_{3} = C_{3}\text{C.}\]
\[C_{2}B_{2} - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}\ ABC:\]
\[BC = 2 \bullet 6,8 = 13,6\ см.\]
\[Следовательно:\]
\[B_{3}C_{3} = \frac{B_{2}C_{2} + BC}{2} =\]
\[= \frac{6,8 + 13,6}{2} = 10,2\ см.\]
\[Ответ:B_{2}C_{2} = 6,8\ см;\ \ \]
\[B_{3}C_{3} = 10,2\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{794.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Центр\ окружности,\ вписанной\ \]
\[в\ четырехугольник,\ \]
\[равноудален\ от\ всех\ его\ \]
\[сторон.\]
\[Дано:\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[OK = OL = OM = ON = r -\]
\[расстояния\ от\ центра\ \]
\[до\ сторон;\]
\[окружность\ (O;r).\]
\[Доказать;\]
\[OA;OD;OC;OB - биссектрисы\ \]
\[углов.\]
\[Доказательство.\ \]
\[1)\ ⊿CKO = ⊿CLO - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[OK = OL = r - как\ радиусы\ \]
\[окружности;\]
\[OC - общая\ сторона;\]
\[CK = KL - так\ как\ точки\ \]
\[касания\ окружности\ отсекают\ \]
\[равные\ отрезки\ от\ углов\ \]
\[четырехугольника.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle KCO = \angle LCO.\]
\[Значит:\]
\[CO - биссектриса\ угла\ \text{C.}\]
\[2)\ Аналогично:\ \]
\[⊿BLO = ⊿BMO;\]
\[\angle OBL = \angle OBM;\]
\[OB - биссектриса\ угла\ \text{B.}\]
\[3)\ Ааналогчино\ для\ \]
\[оставшихся\ биссектрис.\]
\[Следовательно,\ центр\ \]
\[окружности\ \text{O\ }является\ \]
\[точкой\ пересечения\]
\[биссектрис\ четырехугольника.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
