Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 713
Задание 713
\[\boxed{\mathbf{713.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[X \in BC;\]
\[X \in l;\]
\[AC,\ AC - касательные;\]
\[AB \cap l = M;\]
\[AC \cap l = N.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[P_{\text{AMN}};\ \angle MON\]
\[не\ зависят\ от\ точки\text{\ X}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ P_{\text{AMN}} = AM + AN + MN.\]
\[2)\ BM = MX\ и\ \]
\[XN = NC\ (по\ свойству\ касательных).\]
\[3)\ P_{\text{AMN}} =\]
\[= AM + AN + MX + XN =\]
\[= AM + AN + BM + + NC =\]
\[= AB + AC:\]
\[P_{\text{AMN}} - не\ зависит\ от\ \text{X.}\]
\[4)\ \angle MON = \angle MOX + \angle XON.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}BOM = \mathrm{\Delta}MOX\ \]
\[(по\ гипотенузе\ и\ катету):\]
\[BM = MX;\ \]
\[MO - общая\ гипотенуза.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle MOX = \angle BOM.\]
\[6)\ \mathrm{\Delta}NOX = \mathrm{\Delta}NOC\ \]
\[(по\ гипотенузе\ и\ катету):\]
\[XN = NC;\]
\[NO - общая\ гипотенуза.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle XON = \angle NOC.\]
\[7)\ \angle MON = \angle BOM + \angle NOC:\ \]
\[\angle MON - не\ зависит\ от\ точки\ \text{X.}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{713.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[AC\ :AB = 4\ :3;\]
\[BH = 30\ см;\]
\[BH\bot AC;\]
\[BH \cap AD = O;\]
\[AD - биссектриса.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BO;OH - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ и\ \]
\[BH - высота:\]
\[BH - медиана\ \]
\[\left( по\ свойству\frac{р}{б}треугольника \right).\]
\[2)\ AC\ :AB = 4\ :3 \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow AH\ :AB = 2\ :3.\]
\[3)\ AO - биссектриса\ в\ \mathrm{\Delta}\text{ABH\ }\]
\[(задача\ 535):\]
\[OH\ :OB = AH\ :AB = 2\ :3\]
\[\frac{\text{OH}}{\text{OB}} = \frac{2}{3}.\]
\[4)\ Пусть\ HO = x,\ \]
\[тогда\ OB = 30 - x\ см:\]
\[\frac{x}{30 - x} = \frac{2}{3}\]
\[3x = (30 - x) \bullet 2\]
\[3x = 60 - 2x\]
\[5x = 60\]
\[x = \frac{60}{5} = 12\ см - OH.\]
\[6)\ OB = 30 - 12 = 18\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}OH = 12\ см;\ OB = 18\ см.\]
