Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 708
Задание 708
\[\boxed{\mathbf{708.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]
\[\mathbf{вокруг\ любого\ }\]
\[\mathbf{прямоугольника\ можно}\]
\[\mathbf{описать\ окружность}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольника\ все\ его\ углы\ \]
\[равны\ 90{^\circ}.\]
\[2)\ Для\ того,\ чтобы\ вокруг\ \]
\[четырехугольника\ описать\ \]
\[окружность,должно\ \]
\[выполняться\ следующее\ \]
\[условие:\]
\[суммы\ противоположных\]
\[углов\ равны.\]
\[3)\ Так\ как\ все\ углы\ \]
\[четырехугольника\ равны,\ то\ и\ \]
\[суммы\ противоположных\ \]
\[углов\ равны,\ следовательно\ \]
\[вокруг\ любого\ \]
\[\mathbf{прямоугольника\ можно\ }\]
\[\mathbf{описать\ окружность.}\]
\(\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\)
\[\mathbf{б)\ Доказать:}\]
\[\mathbf{вокруг\ любой\ равнобедренной\ }\]
\[\mathbf{трапеции\ можно\ описать\ }\]
\[\mathbf{окружность.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ свойству\ \]
\[равнобедренной\ трапеции\ \]
\[сумма\ противоположных\]
\[углов\ равна\ 180{^\circ}.\]
\[2)\ Для\ того,\ чтобы\ вокруг\ \]
\[четырехугольника\ описать\ \]
\[окружность,должно\ \]
\[выполняться\ следующее\ \]
\[условие:суммы\ \]
\[противоположных\ углов\ \]
\[равны.\]
\[3)\ Так\ как\ условие\ \]
\[выполняется,\ то\ вокруг\ любой\ \]
\[равнобедренной\ трапеции\ \]
\[можно\ описать\ окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{708.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[прямоугольн;\]
\[BC = 3\ см;\]
\[AB = \sqrt{3}\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle ABD - ?\]
\[\angle CBD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]
\[AB = CD = \sqrt{3}\ см;\ \]
\[BC = AD = 3\ см\ \]
\[(по\ определению).\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD - прямоугольный:\]
\[tg\ \angle ABD = \frac{\text{AD}}{\text{AB}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} =\]
\[= \sqrt{3};\]
\[\angle ABD = 60{^\circ}.\]
\[tg\ \angle CBD = \frac{\text{CD}}{\text{BC}} = \frac{\sqrt{3}}{3};\ \]
\[\angle CBD = 30{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:}\angle ABD = 60{^\circ};\ \]
\[\angle CBD = 30{^\circ}.\]
