Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 705
Задание 705
\[\boxed{\mathbf{705.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный,\ \]
\[вписанный\ в\ окружность;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[\textbf{а)}\ AB = 8\ см;\]
\[BC = 6\ см;\]
\[\textbf{б)}\ AC = 18\ см;\]
\[\angle B = 30{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[r - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AB^{2} = CB^{2} + CA^{2} = 8^{2} + 6^{2} =\]
\[= 64 + 36 = \sqrt{100} = 10\ см.\]
\[2)\ \angle C = 90{^\circ}:\]
\[\cup AB = 180{^\circ}\ \]
\[(по\ свойству\ вписанного\ угла).\ \]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle\text{C\ }опирается\ на\ диаметр\ \]
\[окружности;\ \]
\[AO = OB = r = \frac{10}{2} = 5\ см.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольного\ треугольника:\]
\[AB = 2AC = 2 \bullet 18 = 36\ см.\]
\[2)\ \angle C = 90{^\circ}:\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle\text{C\ }опирается\ на\ диаметр\ \]
\[окружности;\ \]
\[AO = OB = r = \frac{36}{2} = 18\ см.\]
\[Ответ:а)\ r = 5\ см;б)\ r = 18\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{705.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[AB = CD;\]
\[\angle A = \alpha;\]
\[BC = 2\ см;\]
\[AD = 6\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция\ (по\ условию):\]
\[\angle A = \angle D = \alpha\ (по\ свойству);\ \]
\[AB = CD\ (по\ определению).\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABE} = \mathrm{\Delta}FCD - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[AB = CD;\ \]
\[\angle A = \angle D.\]
\[Отсюда:\]
\[3)\ AD = AE + EF + FD =\]
\[= 2AE + EF;\ EF = BC = 2\ см:\]
\[AD = 2AE + 2\]
\[6 = 2AE + 2\]
\[2AE = 4\]
\[AE = 2см;\ \]
\[FD = 2\ см.\]
\[4)\ tg\ \alpha = \frac{\text{BE}}{\text{AE}}\]
\[\ BE = AE \bullet tg\ \alpha = 2 \bullet tg\ \alpha.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{BC + AD}{2} \bullet BE =\]
\[= \frac{2 + 6}{2} \bullet 2\ tg\ \alpha = 8 \bullet tg\ \alpha\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}S_{\text{ABCD}} = 8 \bullet tg\ \alpha\ см^{2}.\]
