Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 682
Задание 682
\[\boxed{\mathbf{682.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - р/б;\]
\[\mathrm{\Delta}ABD - р/б;\]
\[AB - основание.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CD\bot AB;\]
\[AK = KB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AC = CB\ \]
\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный):\]
\[CK - серединный\ \]
\[перпендикуляр\ к\ \text{AB.}\]
\[2)\ AD = DB\ \]
\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ADB - равнобедренный):\]
\[CK - серединный\ \]
\[перпендикуляр\ к\ \text{AB.}\]
\[3)\ Следовательно,\ \text{C\ }и\ \text{D\ }\]
\[принадлежат\ серединному\ \]
\[перпендикуляру:\]
\[AK = KB\ и\ CD\bot AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{682.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[AC\ :BC = 6\ :5;\]
\[AH = HB + 11\ см;\]
\[CD\bot AB.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[По\ свойству\ \]
\[пропорциональных\ отрезков\ \]
\[в\ прямоугольном\ \]
\[треугольнике:\]
\[1)\ BC = \sqrt{AB \bullet HB}\]
\[BC^{2} = AB \bullet HB\]
\[AB = \frac{BC^{2}}{\text{HB}}.\]
\[2)\ AC = \sqrt{AB \bullet AH}.\]
\[AC^{2} = AB \bullet AH\ \]
\[AB = \frac{AC^{2}}{\text{AH}}.\]
\[Значит:\]
\[\frac{BC^{2}}{\text{HB}} = \frac{AC^{2}}{\text{AH}} = AB.\]
\[Пусть\ HB = x\ см;\ \ \]
\[AH = x + 11\ см:\]
\[\frac{25}{x} = \frac{36}{x + 11}\]
\[36x = 25(x + 11)\]
\[36x = 25x + 275\]
\[11x = 275\]
\[x = 25\ (см) - HB.\]
\[AH = 25 + 11 = 36\ см.\]
\[AB = AH + HB \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AB = 25 + 36 = 61\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}AB = 61\ см\mathbf{.}\]
