Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 674

 

\[\boxed{\mathbf{674.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ услоию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle BOA;\]

\[M \in OM;\]

\[OM - биссектриса;\]

\[MA\bot OA;\]

\[MB\bot OB;\]

\[AB \cap OM = K.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AB\bot OM.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}OBM = \mathrm{\Delta}OAM - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[\angle BOM = \angle MOA;\ \]

\[OM - общая\ гипотенуза.\]

\[Отсюда:\ \]

\[OB = OA.\]

\[2)\ OB = OA \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}OBA - равнобедренный.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}OBA - равнобедренный:\]

\[OK - биссектрисса.\]

\[Следовательно:\]

\[OK - высота\ и\ OK\bot AB.\]

\[Значит:\]

\[OM\bot AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{674.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[P \in \text{AB};Q \in \text{AC};\]

\[P_{\text{APQ}} = 21\ см;\]

\[\text{AP} = \text{PB};\ \]

\[AQ = QC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[P_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB = 2AP\ (так\ как\ AP = PB);\]

\[2)\ AC = 2AQ\ (так\ как\ QC = AQ).\]

\[3)\ P - середина\ \text{AB\ }и\ Q -\]

\[середина\ AC:\]

\[PQ - средняя\ линия\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[4)\ BC = 2PQ\ \]

\[(так\ как\ PQ - средняя\ линия).\]

\[5)\ \frac{\text{AB}}{\text{AP}} = \frac{\text{AC}}{\text{AQ}} = \frac{\text{BC}}{\text{PQ}}:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}APQ\ \]

\[(по\ третьему\ признаку)\ и\ \]

\[k = 2.\]

\[6)\ P_{\text{ABC}} = P_{\text{APQ}} \bullet 2 = 21 \bullet 2 =\]

\[= 42\ см.\]

\[Ответ:P_{\text{ABC}} = 42\ см.\]