Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 667
Задание 667
\[\boxed{\mathbf{667.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AA_{1} - диаметр;\]
\[BB_{1} - хорда;\]
\[AA_{1}\bot BB_{1};\]
\[AA_{1} \cap BB_{1} = C;\]
\[AC = 4\ см;\]
\[CA_{1} = 8\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BB_{1} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ BO = OB_{1} = r:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{BO}B_{1} - равнобедренный.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{BO}B_{1}\ OC - высота:\]
\[OC - медиана.\]
\[Отсюда:\]
\[BC = CB_{1}.\]
\[3)\ AA_{1} = AC + CA_{1} = 4 + 8 =\]
\[= 12\ см;\ \]
\[AO = OA_{1} = r = 6\ см.\]
\[4)\ CO = AO - AC = 6 - 4 =\]
\[= 2\ см.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}OCB - прямоугольный:\]
\[BC = \sqrt{BO^{2} - CO^{2}} = \sqrt{36 - 4} =\]
\[= \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\ см.\]
\[6)\ BB_{1} = BC + CB_{1} = 2BC =\]
\[= 8\sqrt{2}\ см.\]
\[Ответ:8\sqrt{2}\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{667.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано}:\ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[Доказать:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[Доказательство.\]
\[\textbf{а)}\ AB = 3\ см;BC = 5\ см;\]
\[CA = 7\ см;A_{1}B_{1} = 4,5\ см;\ \]
\[B_{1}C_{1} = 7,5\ см:\]
\[C_{1}A_{1} = 10,5\ см;\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{3}{4,5} = \frac{2}{3};\]
\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{5}{7,5} = \frac{2}{3};\]
\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{7}{10,5} = \frac{2}{3};\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{2}{3} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]
\[(по\ трем\ сторонам).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ AB = 1,7\ см;BC = 3\ см;\]
\[CA = 4,2\ см;A_{1}B_{1} = 34\ дм;\]
\[B_{1}C_{1} = 60\ дм;\]
\[C_{1}A_{1} = 84\ дм:\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{1,7}{340} = \frac{1}{200};\]
\[\frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{3}{600} = \frac{1}{200};\]
\[\frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{4,2}{840} = \frac{1}{200};\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = \frac{1}{200} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]
\[(по\ трем\ сторонам)\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать}\mathbf{.}\]
