Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 660
Задание 660
\[\boxed{\mathbf{660.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O,\ r);\ \]
\[AC,AE - секущие;\]
\[\angle CAE = 32{^\circ};\]
\[\cup EC = 100{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\cup BD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]
\[угле:\]
\[\angle CBE = \frac{1}{2} \cup CE = \frac{1}{2} \bullet 100{^\circ} = 50{^\circ}.\]
\[2)\ \angle ABE = 180{^\circ} - 50{^\circ} = 130{^\circ}\ \]
\[(как\ смежные).\]
\[3)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle BEA = 180{^\circ} - 130{^\circ} - 32{^\circ} =\]
\[= 18{^\circ}.\]
\[4)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]
\[угле:\]
\[\cup BD = 2\angle BEA = 2 \bullet 18{^\circ} = 36{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \cup BD = 36{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{660.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC,\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[равнобедренные;\]
\[\textbf{а)}\ \angle A = \angle A_{1} < 90{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ \angle B = \angle B_{1} > 90{^\circ};\]
\[\textbf{в)}\ \angle B = \angle B_{1} = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}:\]
\[\angle A = \angle C\ и\ \angle A_{1} = \angle C_{1}\ и\ \]
\[\angle A = \angle A_{1} \Longrightarrow \angle C = \angle C_{1}.\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]
\[(по\ двум\ углам).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\ \]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ} - \angle B;\]
\[\angle A_{1} + \angle C_{1} = 180{^\circ} - \angle B_{1}.\ \]
\[Отсюда:\]
\[\angle A = \angle C = \frac{180{^\circ} - \angle B}{2}\ \]
\[(по\ свойству);\]
\[\angle A_{1} = \angle C_{1} = \frac{180{^\circ} - \angle B_{1}}{2}\ \]
\[(по\ свойству).\]
\[Значит:\]
\[\angle A = \angle C = \angle A_{1} = \angle C_{1}.\]
\[2)\ \angle B = \angle B_{1};\ \ \angle A = \angle A_{1}:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]
\[(по\ двум\ углам).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{в)}\ 1)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\ \ \]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ};\]
\[\angle A_{1} + \angle C_{1} = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[2)\ \angle A = \angle C = 45{^\circ};\ \ \]
\[\angle A_{1} = \angle C_{1} = 45{^\circ}:\]
\[\angle A = \angle C = \angle A_{1} = \angle C_{1};\]
\[3)\ \angle B = \angle B_{1},\ \angle A = \angle A_{1}.\]
\[Значит:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]
\[(по\ двум\ углам).\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
