Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 642
Задание 642
\[\boxed{\mathbf{642.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[R = 3\ см;\]
\[AB\ и\ \text{AC} - касательные;\]
\[OA = 6\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{AB\ }и\ AC;\]
\[\angle 3\ и\ \angle 4.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AB - касательная\ \]
\[(по\ условию):\]
\[OB\bot AB \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}AOB - прямоугольный.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{AOB\ }\]
\[(по\ теореме\ Пифагора):\]
\[AB^{2} = OA^{2} - OB^{2}\ \]
\[AB^{2} = 36 - 9 = 27\]
\[AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\ см.\]
\[4)\sin{\angle 3} = \frac{\text{OB}}{\text{OA}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]
\[\angle 3 = 30{^\circ}.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}AOC\ - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ катету:\]
\[AO - общая;\ \]
\[OB = OC = R.\]
\[Отсюда:\]
\[AB = AC = 3\sqrt{3}\ см;\ \ \ \]
\[\angle 3 = \angle 4 = 30{^\circ}.\]
\[Ответ:AB = AC = 3\sqrt{3}\ см;\ \]
\[\angle 3 = \angle 4 = 30{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{642.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle 1 = \angle 2.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{CD}}{\text{AC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AH - высота,\ общая\ для\ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABD\ }и\ \mathrm{\Delta}ACD:\]
\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}.\]
\[2)\ \angle 1 = \angle 2:\]
\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{AB \bullet AD}{AD \bullet AC} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]
\[3)\frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}\]
\[AC \bullet BD = AB \bullet CD\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{CD}}{\text{AC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать\]
