Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 587

 

\[\boxed{\mathbf{587.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Построить}\mathbf{:}\]

\[\mathbf{треугольник\ по\ двум\ заданным\ }\]

\[\mathbf{углам\ и\ высоте,\ проведенной\ }\]

\[\mathbf{из\ третьего\ угла}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Строим\ продолжение\ сторон\ \]

\[большего\ угла,\ накладываем\ \]

\[второй\ угол\ на\ сторону\ \]

\[первого.\ Также\ строим\ \]

\[продолжение\ второй\ стороны.\]

\[2)\ Отмечаем\ на\ углах\ точки\ \text{A\ }и\ \]

\[B,\ а\ в\ месте\ пересечения -\]

\[точку\ \text{C.}\]

\[3)\ Через\ точку\ \text{B\ }проводим\ \]

\[перпендикуляр\ к\ прямой\ \text{AC.}\]

\[4)\ На\ прямой\ \text{AC\ }отмечаем\ \]

\[отрезок\ MH,\ равный\ высоте.\]

\[5)\ Через\ точку\ \text{M\ }проводим\ \]

\[прямые,\ параллельные\ \text{AB\ }и\ \]

\[\text{BC.}\]

\[6)\ На\ пересечении\ данных\ \]

\[прямых\ и\ \text{AC\ }отмечаем\ точки\ \]

\[\text{N\ }и\ \text{K.}\]

\[7)\ \mathrm{\Delta}MNK - искомый.\]

\[\boxed{\mathbf{587.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AB = a;\]

\[\textbf{а)}\ a = 5\ см;\]

\[\textbf{б)}\ a = 1,2\ см;\]

\[\textbf{в)}\ a = 2\sqrt{2}\ дм.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABC}} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный:\]

\[AB^{2} = BH^{2} + AH^{2};\]

\[AB = a;\]

\[BH^{2} = a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3a^{2}}{4} \Longleftarrow BH =\]

\[= \frac{\sqrt{3}}{2}\text{a.}\]

\[2)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BH =\]

\[= \frac{1}{2}a \bullet \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать;\]

\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{\sqrt{3} \bullet 25}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{1,44\sqrt{3}}{4} = 0,36\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[\textbf{в)}\ S_{\text{ABC}} = \frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}\ дм^{2}.\]