Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 55

 

\[\boxed{\mathbf{55.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{а)\ острый\ угол:}\]

\[\mathbf{\angle JBC -}\mathbf{смежный.}\]

\[\mathbf{б)\ прямой\ угол:}\]

\[\mathbf{\angle}\mathbf{KEF -}\mathbf{смежный.}\]

\[\mathbf{в)\ тупой\ угол:}\]

\[\mathbf{\angle}\mathbf{\text{LHI}}\mathbf{- смежный.}\]

\[\boxed{\mathbf{55.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Обозначим\ биссектрисы\ \]

\[углов\ \text{AOB\ }и\ \text{COD\ }лучами\ \text{OE\ }и\ \]

\[\text{OF\ }соответственно\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle AOD = 90{^\circ}\]

\[\angle AOB = \angle BOC = \angle COD\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle EOF - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Углы\ AOB,\ BOC,\ COD\ равны:\]

\[\angle AOB = \angle BOC = \angle COD =\]

\[= \frac{\angle AOD}{3} = \frac{90{^\circ}}{3} = 30{^\circ}.\]

\[\angle EOF = \angle EOB + \angle BOC + \angle COF.\]

\[Биссектриса\ является\ лучом,\ \]

\[разделяющим\ угол\ на\ две\ \]

\[равные\ части,\ так\ как\ \]

\[углы\ AOB\ и\ \text{COD\ }равны,\ то\]

\[их\ биссектрисы\ также\ будут\ \]

\[равны:\]

\[\angle COF = \angle EOB = \frac{1}{2}\angle AOB =\]

\[= \frac{30{^\circ}}{2} = 15{^\circ}.\]

\[\angle EOF = 15 + 30 + 15 = 60{^\circ}.\]

\[Ответ:60{^\circ}.\]