Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 541

 

\[\boxed{\mathbf{541.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \mathrm{\Delta}\text{DEF};\]

\[\angle A = 106{^\circ};\]

\[\angle B = 34{^\circ};\]

\[\angle E = 106{^\circ};\]

\[\angle F = 40{^\circ};\]

\[\text{AC} = 4,4\ см;\]

\[\text{AB} = 5,2\ см;\]

\[\text{BC} = 7,6\ см;\]

\[\text{DE} = 15,6\ см;\]

\[\text{DF} = 22,8\ см;\]

\[\text{EF} = 13,2\ см.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}\sim\mathrm{\Delta}\text{DEF}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ теоремме\ о\ сумме\ \]

\[углов\ в\ треугольнике:\]

\[\angle C = 180{^\circ} - \angle A - \angle B =\]

\[= 180{^\circ} - (106{^\circ} + 34{^\circ}) = 40{^\circ}.\]

\[2)\ По\ теоремме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle D = 180{^\circ} - \angle E - \angle F =\]

\[= 180{^\circ} - (106{^\circ} + 40{^\circ}) = 34{^\circ}.\]

\[3)\frac{\text{AB}}{\text{DE}} = \frac{5,2}{15,6} = \frac{1}{3};\]

\[\frac{\text{AC}}{\text{EF}} = \frac{4,4}{13,2} = \frac{1}{3};\]

\[\frac{\text{BC}}{\text{DF}} = \frac{7,6}{22,8} = \frac{1}{3}.\]

\[4)\frac{\text{AB}}{\text{DE}} = \frac{\text{AC}}{\text{EF}} = \frac{\text{BC}}{\text{DF}};\]

\[\angle A = \angle E,\ \angle B = \angle D,\angle C = \angle F:\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}\sim\mathrm{\Delta}\text{DEF}\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{541.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Построим\ два\ равных\ \]

\[прямоугольных\ треугольника:\]

\[\textbf{а)}\ Составим\ равнобедренный\ \]

\[треугольник:\]

\[\textbf{б)}\ Составим\ прямоугольник:\]

\[\textbf{в)}\ Составим\ параллелограмм,\ \]

\[отличный\ от\ прямоугольника:\]

\[2Как\ видно\ по\ составленным\ \]

\[фигурам,\ их\ площади\ будут\ \]

\[равны\ площади\ двух\ \]

\[треугольников,\ из\ которых\ они\ \]

\[состоят.\]