Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 535
Задание 535
\[\boxed{\mathbf{535.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\angle 1 = \angle 2.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{CD}}{\text{AC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \text{AH} - высота,\ общая\ для\ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABD}\ и\ \mathrm{\Delta}\text{ACD}:\]
\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}.\]
\[2)\ \angle 1 = \angle 2:\]
\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{AB} \bullet \text{AD}}{\text{AD} \bullet \text{AC}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]
\[3)\frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}\]
\[\text{AC} \bullet \text{BD} = \text{AB} \bullet \text{CD}\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{CD}}{\text{AC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать\]
\[\boxed{\mathbf{535.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[\angle A + \angle D = 90{^\circ};\]
\[BN = NC;\]
\[AM = MD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MN = \frac{1}{2}(AD - BC).\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ NE \parallel AB\ и\ \]
\[NF \parallel CD:\ \]
\[\text{ABNE\ }и\ NCDF -\]
\[параллелограммы\ \]
\[(по\ определению\ \]
\[параллелограмма).\ \]
\[2)\ NCDF - параллелограмм:\]
\[NC = FD\ и\ NF = CD.\]
\[3)\ ABNE - параллелограмм:\]
\[BN = AE\ и\ AB = NE.\]
\[4)\ AM = MD;\ BN = NC;\ \]
\[AM = AE + EM;\ \]
\[MD = FD + MF;\]
\[отсюда:\]
\[EM = MF \Longrightarrow NM - медиана\ \]
\[в\ \mathrm{\Delta}ENF.\]
\[5)\ \angle A = \angle NEM\ \]
\[(как\ соответственные);\]
\[\ \angle D = \angle NFM\ \]
\[(как\ соответственные)\text{.\ }\]
\[6)\ \angle D + \angle A = \angle NEM + \angle NFM =\]
\[= 90{^\circ}:\]
\[\angle ENF = 90{^\circ} \Longrightarrow ⊿ENF -\]
\[прямоугольный.\]
\[7)\ В\ прямоугольном\ \]
\[треугольнике\ медиана\ равна\ \]
\[половине\ гипотенузы\ (№404):\ \]
\[NM = \frac{1}{2}\text{EF.}\]
\[8)\ EF = AD - (AE + FD);\]
\[\ BN = AE;\ \ NC = FD;\]
\[EF = AD - (BN + NC) =\]
\[= AD - BC.\]
\[9)\ NM = \frac{1}{2}(AD - BC).\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
