Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 530
Задание 530
\[\boxed{\mathbf{530.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[\text{AB} = \text{AC};\]
\[\text{AD}\bot\text{BC};\]
\[\text{AD} = 8\ см;\]
\[\text{DM} = 8\ см;\]
\[\text{AM} = \text{MC}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Построим\ прямые\ \text{AE} \parallel \text{BC}\ и\ \]
\[\text{EC} \parallel \text{AD}:\]
\[так\ как\ \text{BC}\bot\text{AD},\ то\ и\ \]
\[\text{AE}\bot\text{EC} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \text{AEDC} - прямоугольник.\]
\[\text{DM} = \text{ME} = \text{AM} =\]
\[= \text{MC}\ (по\ свойству\ прямоугольника).\]
\[2)\ \text{AC} = \text{AM} + \text{MC} = 2\text{DM} =\]
\[= 16\ см.\]
\[3)\ DC^{2} = AC^{2} - AD^{2} =\]
\[= 16^{2} - 8^{2} = 256 - 64 = 192\]
\[\text{DC} = \sqrt{192} = \sqrt{64 \bullet 3} = 8\sqrt{3}\ см.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\ \]
\[\text{AD} - высота:\]
\[\text{AD} - медиана \Longrightarrow \text{BD} = \text{DC} =\]
\[= 8\sqrt{3}.\]
\[5)\ \text{BC} = \text{BD} + \text{DC} = 2 \bullet 8\sqrt{3} =\]
\[= 16\sqrt{3}\ см.\]
\[6)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}\text{BC} \bullet \text{AD} =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 16\sqrt{3} \bullet 8 = 64\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}64\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{530.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[AC \cap BD = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ON = OM = OE = OF.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - ромб;\ и\ по\ свойству\ \]
\[ромба:\]
\[\ \angle ABO = \angle OBC;\]
\[\angle ADO = \angle ODC;\]
\[\angle BAO = \angle DAO;\]
\[\angle BCO = \angle OCD.\ \]
\[2)\ ⊿BON = ⊿BOM - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]
\[BO - общая\ сторона;\]
\[\angle NBO = \angle OBM\ \]
\[(BD - биссектрисса\ \angle B);\ \]
\[3)\ ⊿OFD = ⊿OED - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]
\[OD - общая\ сторона;\]
\[\angle FDO = \angle ODE\ \]
\[(DB - биссектрисса\ \angle D);\ \]
\[4)\ \mathrm{\Delta}AON = \mathrm{\Delta}COE - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]
\[AO = OC\ (по\ свойству\ ромба);\]
\[\angle OAN = \angle OCE\ \]
\[\left( AC - биссектрисса\ \angle\text{D\ }и\ \angle C \right);\ \]
\[5)\ NO = OE = FO = OM.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
