Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 524
Задание 524
\[\boxed{\mathbf{524.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\text{AC} = 13\ см;\]
\[\text{AB} = 12\ см;\]
\[\text{BC} = 5\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ формуле\ Герона:\]
\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 12 + 5}{2} =\]
\[= \frac{30}{2} = 15\ см.\]
\[2)\ S_{\text{ABC}} =\]
\[= \sqrt{15(15 - 13)(15 - 12)(15 - 5)} =\]
\[= \sqrt{15 \bullet 3 \bullet 3 \bullet 10} =\]
\[= \sqrt{5 \bullet 3 \bullet 2 \bullet 3 \bullet 5 \bullet 2} = 5 \bullet 2 \bullet 3 =\]
\[= 30\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }30\ см^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{524.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AB \neq AD;\]
\[BB_{1};AA_{1};CC_{1};\]
\[DD_{1} - биссектрисы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[NMPS - прямоугольник.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]
\[\angle A = \angle C;\ \]
\[\angle B = \angle D.\]
\[2)\ BC \parallel AD\ и\ секущие\ \text{BA\ }и\ CD:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние);\ \]
\[\angle C + \angle D = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние).\]
\[3)\ \angle ABN + \angle BAN =\]
\[= \frac{1}{2}\angle B + \frac{1}{2}\angle A = \frac{1}{2}(\angle B + \angle A) =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[4)\ \angle PDC + \angle DCP =\]
\[= \frac{1}{2}\angle D + \frac{1}{2}\angle C = \frac{1}{2}(\angle D + \angle C) =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[5)\ По\ сумме\ углов\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle ABN + \angle BAN + \angle BNA = 180{^\circ};\ \]
\[\angle BNA = 90{^\circ};значит,\]
\[⊿BNA - прямоугольный.\]
\[По\ сумме\ углов\ треугольника:\]
\[\angle PDC + \angle DCP + \angle CPD = 180{^\circ};\ \]
\[\angle CPD = 90{^\circ};значит,\]
\[⊿CPD - прямоугольный.\]
\[6)\ \angle MNS = \angle BNA = 90{^\circ};\ \]
\[\angle MPS = \angle CPD = 90{^\circ}\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы).\]
\[7)\ \angle CBB_{1} = \angle BB_{1}\text{A\ }\]
\[(как\ накрестлежащие);\]
\[\angle BB_{1}A = \angle DDA\ \]
\[(как\ соответственные);\]
\[значит:\]
\[DD_{1} \parallel BB_{1}.\]
\[8)\ \angle BAA_{1} = \angle DAA_{1}\]
\[(как\ накрестлежащие);\]
\[\angle AA_{1}B = \angle BCC_{1}\ \]
\[(как\ соответственные);\ \]
\[значит:\]
\[AA_{1} \parallel CC_{1}.\]
\[9)\ NMPS - параллелограмм\ \]
\[(по\ определению);\]
\[\angle N = \angle P = 90{^\circ};\ \]
\[следовательно:\ \]
\[NMPS - прямоугольник.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
