Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 520
Задание 520
\[\boxed{\mathbf{520.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD} - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[\text{AC}\bot\text{BD};\]
\[\text{AB} = \text{CD};\]
\[\text{BC} + \text{AD} = 2a.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( \text{BC} + \text{AD} \right) \bullet \text{BH} =\]
\[= \frac{2a}{2} \bullet \text{BH} = a \bullet \text{BH}.\]
\[2)\ Дополнительное\ \]
\[построение - \text{FD}\bot\text{BF}:\]
\[\text{HBFD} - прямоугольник.\]
\[2)\ Перенесем\ \text{AC}\ \]
\[параллельным\ переносом,\ \]
\[получим\ \text{HF}:\]
\[\text{AC} = \text{HF}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABD} = \mathrm{\Delta}\text{ACD} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle A = \angle D;\]
\[\text{AB} = \text{CD};\]
\[\text{AD} - общая.\]
\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]
\[равных\ фигурах\ равны:\]
\[\text{AC} = \text{BD}.\]
\[4)\ Рассмотрим\ \text{BHDF}:\]
\[\text{BH}\bot\text{HD},\ \text{DF}\bot\text{BF};\text{BD} = \text{HF};\]
\[\text{HF}\bot\text{BD};\]
\[\text{BHDF} - квадрат;\]
\[S_{\text{HBDF}} = \text{BH}^{2}.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{HBFD}} = BH^{2}.\]
\[6)\ a \bullet \text{HB} = BH^{2}\]
\[a = \text{BH}.\]
\[7)\ S_{\text{ABCD}} = a^{2}.\]
\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = a^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{520.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[хотя\ бы\ один\ угол\ тупой.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Предположим,\ что\ все\ углы\ \]
\[острые:\]
\[\angle A < 90{^\circ};\ \angle B < 90{^\circ};\ \angle C < 90{^\circ};\ \]
\[\angle D < 90{^\circ}.\]
\[Получим:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D < 360{^\circ}.\]
\[Однако,\ сумма\ углов\ в\ \]
\[выпуклом\ четырехугольнике\ \]
\[равна\ 360{^\circ}.\ \]
\[Следовательно,\ \]
\[предположение\ неверно.\]
\[Значит,\ хотя\ бы\ один\ угол\ \]
\[должен\ быть\ тупым.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
