Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 494

 

\[\boxed{\mathbf{494.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - ромб;\]

\[\text{AB} = 10\ см;\]

\[\text{AC} = 12\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\text{DB} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ свойству\ ромба:\]

\[\text{DO} = \text{OB};\]

\[\text{AO} = \text{OC} = \frac{\text{AC}}{2} = 6\ см.\]

\[2)\ \text{AC}\bot\text{DB} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ⊿\text{AOB} - прямоугольный.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\ \]

\[OB^{2} = AB^{2} - AO^{2}\]

\[OB^{2} = 100 - 36 = 64\]

\[\text{OB} = 8\ см.\]

\[\text{DB} = \text{OB} \bullet 2 = 16\ см.\]

\[4)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet \text{AC} \bullet \text{BD} =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 16 \bullet 12 = 96\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ}:S_{\text{ABCD}} = 96\ см^{2};\]

\[\text{DB} = 16\ см\mathbf{.}\]

\[\boxed{\mathbf{494.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Совместим\ две\ плитки\ так,\ \]

\[чтобы\ точка\ A_{1}\ совместилась\ \]

\[с\ точкой\ C,\ а\ B_{1}\ с\ \text{D.\ }\]

\[Таким\ образом,\ между\ двумя\ \]

\[трапециями\ не\ будет\ пустого\ \]

\[пространства.\]

\[2)\ Аналогично\ можно\ \]

\[добавлять\ трапеции\ далее,\ \]

\[по\ горизонтали.\]

\[3)\ Каждая\ такая\ \]

\[горизонтальная\ линия\ \]

\[ограничена\ двумя\ прямыми.\ \]

\[Следовательно,\ они\ также\ \]

\[будут\ совмещаться,\ без\ \]

\[образования\ пустого\ \]

\[пространства.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]